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Energia

Nota: Este artigo é sobre a definição de energia em ciências naturais. Para outros significados de energia, veja energia (desambiguação).

Em ciência, energia (do grego έν, "dentro", e εργον, "trabalho, obra"ː ou seja, "dentro do trabalho") refere-se a uma das duas grandezas físicas necessárias à correta descrição do inter-relacionamento - sempre mútuo - entre dois entes ou sistemas físicos. A segunda grandeza é o momento. Os entes ou sistemas em interação trocam energia e momento, mas o fazem de forma que ambas as grandezas sempre obedeçam à respectiva lei de conservação.

A energia solar é responsável por praticamente todos os processos naturais observáveis no planeta Terra. Da energia eólica associada a furacões à energia térmica no solo dos desertos ardentes, da energia cinética nas águas de um rio caudaloso à energia potencial presente no vapor de água nas nuvens, da energia elétrica em uma tempestade de raios à energia hidroelétrica, da energia fóssil à renovável, da energia que as plantas usam para crescer até a que usamos para viver, todas têm por fonte primária a energia solar. São raros os processos na superfície da Terra que não se ligam de alguma forma à energia solar.

É bem difundido - não só em senso comum - que energia associa-se geralmente à capacidade de produzir um trabalho ou realizar uma ação. Em verdade, a etimologia da palavra tem origem no idioma grego, onde εργος (ergos) significa "trabalho". Embora não completamente abrangente no que tange à definição de energia, esta associação não se mostra por completo fora do domínio científico, e, em princípio, qualquer ente que esteja a trabalhar - por exemplo, a mover outro objeto, a deformá-lo ou a fazê-lo ser percorrido por uma corrente elétrica - está a "transformar" parte de sua energia, transferindo-a ao sistema sobre o qual realiza o trabalho.

O conceito de energia é um dos conceitos essenciais da física. Nascido no século XIX, desempenha papel crucial não só nesta área do conhecimento, mas também em outras áreas da ciência que, todas juntas, integram a ciência moderna. Notoriamente relevante tanto na química quanto na biologia, e mesmo em economia, e outras áreas de cunho social, a energia se destaca como um ponto fundamental, uma vez que o comércio de energia move anualmente quantidades enormes de dinheiro.

Pela sua importância, há, na física, uma subárea dedicada quase que exclusivamente ao estudo da energia: a termodinâmica. Em termodinâmica, o trabalho é uma entre as duas possíveis formas de transferência de energia entre sistemas físicos; a outra forma é o calor.

Física
B = 0 {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}

× E = B t {\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}

E = ρ {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =\rho }

× B = E t + J {\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} ={\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}+\mathbf {J} }
As Equações de Maxwell
Física
História da Física
Filosofia da Física


Índice

O conceito científico de energia só pode ser entendido mediante a análise de dois entes ou sistemas físicos em interação. Quando dois sistemas físicos interagem entre si, mudanças nos dois sistemas ocorrem. A interação entre sistemas físicos naturais dá-se, em acordo com os resultados empíricos, sempre de forma muito regular, sendo uma mudança específica em um deles sempre acompanhada de uma mudança muito específica no outro, embora estas mudanças possam certamente ser de naturezas muito ou mesmo completamente distintas.

Energia

Regularidades observadas na natureza expressam-se dentro da ciência mediante o estabelecimento das denominadas leis científicas. No que se refere à forma com que dois entes físicos interagem entre si, na busca da correta correlação entre as mudanças observadas nos sistemas viu-se a necessidade de se estabelecerem, para o correto cumprimento da tarefa, não apenas uma mas duas grandezas físicas primárias independentes, cada qual associada a uma lei de conservação própria, leis estas inerentes a todos os sistemas físicos e que combinadas, permitem a correta descrição dos mesmos. Tais grandezas físicas são denominadas energia e momento linear, e as leis científicas que as governam denominam-se respetivamente lei da conservação da energia e a lei da conservação do momento linear. Ao passo que o momento é uma grandeza vetorial, a sua contraparte aqui descrita é uma grandeza escalar.

À relação existente entre a energia e o momento de um dado ente físico, dá-se o nome de relação de dispersão, sendo, esta, vital no contexto de qualquer teoria para a dinâmica da matéria e energia (mecânica clássica, relatividade, mecânica quântica etc.). Em mecânica clássica, para partículas massivas, a energia depende do quadrado do momento E α P 2 {\displaystyle E\alpha {\vec {P}}^{2}} ; para fótons a energia mostra-se diretamente proporcional ao momento por este transportado E α P {\displaystyle E\alpha {\vec {P}}} . Grandezas físicas importantes são definidas a partir da relação de dispersão apresentada por um dado ente, a exemplo a massa.

Relação de dispersão para uma partícula clássica. Em todos os modelos dinâmicos o momento P e a energia E são definidos de forma a satisfazerem leis gerais de conservação.

Como as transformações observadas em um sistema têm naturezas as mais diversas, a exemplo indo desde uma simples mudança nas velocidades das partículas do sistema até um rearranjo completo das posições espaciais de partículas interagentes uma em relação às outras e mesmo de um sistema inteiro em relação ao outro, para cada transformação define-se a forma de se determinar o valor da grandeza energia a ela associada, fazendo-se esta definição sempre de forma que as mudanças observadas neste caso sejam descritas por uma variação de energia igual em módulo ao determinado para as variações de energia associadas a todas as outras mudanças relacionadas, e de forma a garantir-se que a energia total dos sistemas em interação sempre se conserve.

À energia associada ao movimento dos corpos ou partículas dá-se o nome de energia cinética, e mostra-se que esta deve ser determinada, em casos abrangidos pela física clássica, através da expressão: E c = 1 2 m v 2 {\displaystyle E_{c}={\frac {1}{2}}mv^{2}} . À energia associada a entes físicos mutuamente interagentes em virtude exclusiva das posições espaciais que ocupam um em relação aos outros dá-se o nome de energia potencial. A forma de calculá-la é determinada em acordo com a natureza da interação entre os mesmos. Quando a interação é, a citar-se a interação entre o satélite e a terra como exemplo, de natureza gravitacional, a energia potencial associada recebe o nome de energia potencial gravitacional, e neste caso é adequadamente calculada através da expressão: E p g = G m M T ( R T + h ) {\displaystyle E_{pg}=-G{\frac {mM_{T}}{(R_{T}+h)}}} , onde G é a constante de gravitação universal, h a altura do satélite, RT o raio da Terra, m a massa do satélite e MT a massa da Terra. Repare a dependência explicita da energia com a posição do satélite relativa à Terra, adequadamente representada pela distância (RT+h) do satélite ao centro do planeta, e com as massas da Terra e do satélite, refletindo o fato de tratar-se de uma interação de natureza gravitacional (onde massa atrai massa). Se a natureza for elétrica, tem-se a energia potencial elétrica; se for elástica (lei de Hooke) tem-se a energia potencial elástica, e assim por diante, definindo-se sempre uma forma adequada de se calcular a energia associada de forma a ter-se sempre a lei da conservação da energia válida, qualquer que sejam as naturezas das mudanças relacionadas ou os sistemas em interação.

No contexto de interação entre sistemas é vital falar-se sobre uma entidade física amplamente encontrada ao abordar-se o assunto, principalmente quando o tema é energia potencial: o campo. Inicialmente introduzido por Michael Faraday na Física, este surge como uma mera simplificação matemática junto a solução de problemas práticos, mas com o avanço da tecnologia, verificou-se que o campo é em verdade mais do que isto, vindo nos paradigmas modernos a ganhar o posto de ente físico real. O fato empírico que leva à necessidade do conceito de campo mediando a interação entre sistemas é o de que, para um observador externo aos sistemas que interagem, uma mudança em um sistema nem sempre é imediatamente acompanhada pela correspondente mudança no outro sistema. Há um lapso de tempo experimentalmente verificável e mensurável entre as duas mudanças que obriga a uma revisão do conceito de ação à distância que vigorou nas primeiras teorias sobre as interações entre os entes físicos, a exemplo na Gravitação universal de Newton. Se a energia liga-se diretamente à mudanças observadas no sistema, é evidente que a energia do primeiro sistema diminui antes que a energia no segundo sistema aumente, o que em princípio violaria durante este lapso de tempo a lei da conservação da energia. Os resultados dos experimentos modernos demonstram entretanto que esta energia está literalmente a propagar-se pelo espaço entre os dois sistemas, estando esta associada ao campo físico responsável pela interação entre eles. A velocidade na qual esta energia se propaga no vácuo é em verdade, qualquer que seja o referencial (inercial) adotado, a maior velocidade admissível pela natureza para qualquer ente físico, sendo essa conhecida na física pela letra c. Nos dias de hoje o valor dessa velocidade é exatamente definido, valendo c = 299 792 458 metros por segundo, sendo as definições de metro e segundo dela então derivadas.

Em acordo com o paradigma moderno tem-se portanto que energia pura pode propagar-se pelo espaço na forma de um campo, existindo como um ente físico real. Entre estes campos certamente o destaque é para o campo eletromagnético, que expressa a interação eletromagnética entre partículas eletricamente carregadas. A esta energia pura propagando-se dá-se o nome de radiação eletromagnética. A luz é uma onda eletromagnética, e como tal pode ser entendida como energia pura em movimento. Ao passo que a existência das ondas eletromagnéticas encontra-se bem estabelecida, os cientistas ainda procuram observar ondas de campos associados à interações de outras naturezas; a saber, no final de 2015, pesquisadores do projeto LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory) observaram "distorções no espaço e no tempo" causadas por um par de buracos negros com 30 massas solares em processo de fusão.

O teorema de Noether

Ver artigo principal: Teorema de Noether

Uma profunda e abrangente consequência da simetria presente na natureza encontra-se expressa em um teorema conhecido por Teorema de Noether. Em resumo, ele afirma que "toda simetria contínua no comportamento dinâmico de um sistema - ou seja, na equação dinâmica e no potencial mecânico - implica uma lei de conservação para aquele sistema. ... De enorme importância para a termostática é a simetria das leis da dinâmica frente à translações temporais. Isto é, as leis fundamentais da dinâmica (como as Leis de Newton, as equações de Maxwell ou a Equação de Schrödinger) permanecem inalteradas mediante a transformação t --> t' + t0 (ou seja, por uma mudança na origem da escala de tempo). Se o potencial externo é independente do tempo, o teorema de Noether prediz a existência de uma quantidade que se conserva. Esta quantidade é nomeada energia.".

Unidades

A unidade de energia no sistema internacional de unidades é o joule (J). O joule é uma unidade derivada, equivalente a 1 newton metro ( 1 J = 1 N .1 m {\displaystyle 1\ J=1\ N.1\ m} ) ou ainda a 1 quilograma metro quadrado por segundo quadrado ( 1 J = 1 k g m 2 s 2 {\displaystyle 1\ J=1\ kg{\frac {m^{2}}{s^{2}}}} ).

1 joule corresponde à energia transferida a um objeto por uma força resultante constante de 1 N que, atuando de forma sempre paralela à trajetória descrita, o faz durante o intervalo de tempo necessário para que este objeto mova-se 1 metro ao longo da trajetória.

Embora a unidade oficial seja o joule, outras unidades de energia são frequentemente utilizadas em função do contexto. Destacam-se o (quilo)watt-hora (kWh) , unidade utilizada na medida do consumo de energia elétrica residencial ou industrial, o elétron-volt (eV), muito utilizada em física nuclear e de física de partículas, e o erg, unidade muito comum em países que ainda não adotaram por completo o estabelecido pelo Sistema Internacional de Unidades.

O watt-hora corresponde à energia transformada quando um dispositivo cuja potencia seja de 1 watt opera durante um intervalo de tempo de 1 hora. Uma lâmpada cuja potência nominal é 60 W transforma 720 Wh (ou seja, 0,72 kWh) de energia elétrica em outras formas de energia a cada 12 horas de funcionamento (720 Wh = 60 W x 12 h).

O elétron-volt corresponde à energia cinética ganha quando um elétron move-se entre dois pontos separados por uma diferença de potencial de 1 volt.

O erg é a unidade utilizada ao empregar-se o sistema de unidade cgs, comum em alguns países mesmo hoje em dia. Um erg equivale a um grama centímetro quadrado por segundo quadrado, ou seja, à décima milionésima parte do joule (1 erg = 10−7 joules).

Salto São Francisco, no Paraná. A energia potencial é a energia associada a um determinado corpo devido à posição que este ocupa. A água no alto do paredão tem maior energia potencial do que quando encontra-se debaixo. A energia cinética é a energia associada ao movimento deste corpo: água em movimento possui energia cinética; parada, não. Há ainda a energia radiante, que permitiu que esta fotografia fosse tirada.

Apesar de não se restringir a isso, a energia pode ser entendida como a capacidade de realizar trabalho, a capacidade de colocar as coisas em movimento, e movimento é algo fundamental no nosso dia-a-dia. As sociedades humanas dependem cada vez mais de um elevado consumo energético para sua subsistência. Para isso foram sendo desenvolvidos ao longo da história diversos processos de transformação, transporte e armazenamento de energia. Na realidade, em acordo com o expresso pela primeira lei da termodinâmica e pelos conceitos de energia interna e energia térmica, só existem, além da energia pura radiante, duas formas de energia armazenadas em um sistema: a potencial e a cinética. No cotidiano entretanto estas acabam recebendo nomes específicos que geralmente fazem referência explícita à natureza do sistema envolvido no armazenamento ou às plantas industriais onde estas são levadas à transformação. Assim tem-se a energia hidráulica como sinônimo de energia potencial gravitacional ou mesmo cinética armazenada nas águas de uma represa hidroelétrica, que conforme o nome diz, cuida da conversão de energia "hidráulica" em energia potencial elétrica; a energia nuclear para a energia potencial associada à interação nuclear forte, ou até mesmo, em senso comum, para a energia elétrica produzida em termoelétricas cujas fontes de energia térmica sejam reatores nucleares; a energia eólica associada à energia cinética de movimento das massas de ar (ventos); a energia solar associada à radiação eletromagnética com origem no Sol e energia geotérmica associada à energia térmica do interior da terra.

Energia potencial

Ver artigo principal: Energia potencial

É a energia que um objeto possui em virtude da posição relativa que encontra-se dentro do sistema. Um martelo levantado, uma mola comprimida ou esticada ou um arco tensionado de um atirador, todos possuem energia potencial. Esta energia está pronta para ser transformada em outras formas de energia e será transformada, mediante a realização de trabalho, tão logo a configuração espacial do sistema que contém a energia potencial mude: quando o martelo cair, pregará um prego; a mola, quando solta, fará andar os ponteiros de um relógio; o arco disparará uma flecha. Assim que ocorrer algum movimento, a energia potencial da fonte diminui, enquanto se transforma nos casos citados em energia de movimento (energia cinética). Ao contrário, levantar o martelo, comprimir a mola e esticar o arco são processos onde a energia cinética transforma-se em energia potencial.

Normalmente atribui-se a energia potencial ao objeto que ocupa uma dada posição dentro do sistema ao qual pertence, como feito anteriormente. Ressalva-se explicitamente entretanto que a energia não pertence exclusivamente ao objeto como parece à primeira vista. Esta encontra-se em verdade armazenada no sistema como um todo, composto pelo objeto e suas demais partes. Muitas vezes não faz-se referência explícita ao resto do sistema, mas este sempre figura, se não de forma explicita, pelo menos adequadamente substituído por um campo bem determinado, que responde pela interação do objeto com o sistema em questão, mesmo que o faça de forma implícita. Fala-se assim da energia potencial gravitacional de um avião - no campo de gravidade da Terra -, de energia potencial de um elétron - no campo elétrico gerado pelos polos de uma bateria -, e assim por diante.

Uma consideração importante sobre a energia potencial refere-se à sua medida. Não se determina fisicamente o valor absoluto da energia potencial de um sistema em uma dada configuração, mesmo porque isto não faria muito sentido. O que é fisicamente mensurável é a variação da energia potencial observada quando o sistema muda sua configuração, indo de um estado inicial para um estado final. Nestes termos é usual atribuir-se uma energia potencial nula (zero) para o sistema em uma dada configuração espacial inicialmente especificada, e então medir-se a energia potencial de qualquer outra configuração do sistema em relação a este estado de referência, sendo a energia potencial de uma configuração qualquer igual à energia que teve que ser transferida ao sistema para levá-lo do estado de referência até esta configuração final, mantidas as energias cinéticas associadas às partes integrantes do sistema constantes de forma que toda a energia entregue ao sistema seja inteiramente armazenada na forma de energia potencial.

A energia potencial é assim dependente de um referencial a se escolher no início do problema - e que deve ser mantido durante todo o problema sobre risco de obter-se uma solução incorreta. A energia potencial de uma lâmpada em relação ao piso de um apartamento de cobertura é certamente diferente da energia potencial da mesma lâmpada se a referência adotada for o solo, em nível do andar térreo.

No cotidiano encontram-se presentes diversos tipos de energia potencial, dos quais se destacam: a elástica, a gravitacional e a elétrica.

Energia potencial gravitacional

As cônicas. Estudadas pela matemática, aparentemente em nada têm a ver com a energia. Entretanto satélites, planetas, asteroides, cometas e qualquer outro objeto que se mova sob ação exclusiva da gravidade têm suas trajetórias descritas por uma destas curvas. Se a energia mecânica de um corpo - a soma de sua energia potencial gravitacional e cinética - é negativa, este encontra-se confinado ao sistema, e por tal descreve uma trajetória fechada, uma órbita circular ou elíptica (a circunferência também é uma elipse, com excentricidade nula). Se a energia mecânica do objeto for nula ou positiva, este não está confinado ao sistema: sua trajetória não é fechada, e este escapa para os confins do universo, nunca retornando. Se sua energia mecânica é maior do que zero, este o fará em uma trajetória hiperbólica; caso seja exatamente zero, sua trajetória será parabólica . A reta também é uma cônica; semirretas são também trajetórias possíveis em qualquer caso, mas estas alinham-se com a massa central, o que pode resultar em colisão.

A energia potencial gravitacional entre duas massas passíveis de serem tratadas como massas pontuais é fornecida pela Teoria da gravitação universal, sendo expressa pela relação:

E p g = G m 1 m 2 r {\displaystyle E_{pg}=-G{\frac {m_{1}m_{2}}{r}}} ,

onde m1 e m2 são as respectivas massas das partículas, r a distância entre elas, e G a Constante gravitacional universal (cuja função é estabelecer as unidades a se usarem na expressão). Nesta expressão o sistema de referência para o qual a energia potencial é definida como nula é aquele composto pelas massas infinitamente afastadas. Como a força de gravidade é sempre atrativa, a energia potencial para duas massas juntas é sempre menor do que para as mesmas massas separadas: a energia potencial é, assim, negativa para qualquer par de massas separadas por uma distância mensurável (não infinita).

Isaac Newton demonstrou de forma muito elegante, através do desenvolvimento do cálculo integral e diferencial, que para interações como a gravitacional e a elétrica - que dependem do inverso do quadrado da distância - distribuições esfericamente simétricas e homogêneas de massa ou carga podem ser, para todos os efeitos externos à estas, consideradas como se fossem partículas pontuais situadas nos centros das esferas, sendo a massa ou a carga destas partículas iguais à massa ou carga totais presentes nestas esferas. Dai o uso do raio da Terra para calcular-se o campo gravitacional em sua superfície. Pelo mesmo motivo a Terra pode ser considerada um excelente terra elétrico. Tal comportamento também é facilmente demonstrado através da aplicação da Lei de Gauss aos sistemas em questão, sendo conhecido por "teorema das cascas".

A energia potencial de interação entre dois objetos quaisquer do dia-a-dia é, em virtude dos pequenos valores das duas massas envolvidas, muito pequena, sendo desprezível para qualquer problema prático. A energia potencial gravitacional é particularmente importante quando um objeto é muito massivo: a Terra por exemplo. A energia potencial gravitacional de um objeto nas proximidades da superfície da Terra é proporcional à altura (h) deste corpo - medida, conforme já exposto, em relação a um dado nível de referência previamente escolhido para o qual atribui-se uma energia potencial zero, sendo este agora o nível do solo no local em questão e não o infinito, como no caso anterior. Nestes termos a energia potencial de um objeto pode ser calculada pela expressão:

E p g = p h {\displaystyle E_{pg}=ph} ,

onde p é o peso do objeto, P = m. g, donde:

E p g = m g h {\displaystyle E_{pg}=mgh}

Repare que, embora grandezas relativas à Terra não apareçam explicitamente nesta expressão, a energia potencial encontra-se necessariamente associada ao sistema Terra objeto e não apenas ao objeto; a Terra encontra-se representada neste caso pelo valor do campo de gravidade g existente junto à superfície do planeta e determinado segundo a gravitação universal por:

g = G M T R T 2 {\displaystyle g=G{\frac {M_{T}}{R_{T}^{2}}}}

Cálculos feitos, tem-se para para o campo junto à superfície da terra o valor aproximado de 9,8 metros por segundo quadrado.

A energia potencial assim determinada será positiva para o objeto em pontos acima do nível de referência (altura positiva) e negativas para o objeto situado em pontos abaixo deste nível (altura negativa).

A expressão Epg=mgh vale apenas para pequenas alturas se comparadas ao raio RT da Terra, onde o campo pode ser considerado constante. Para alturas consideráveis define-se a energia potencial nula para a configuração em que o objeto e o planeta encontram-se infinitamente distantes, e, neste caso, a energia potencial de uma sistema é, novamente com o referencial no infinito:

E p g = G m M T ( R T + h ) {\displaystyle E_{pg}=-G{\frac {mM_{T}}{(R_{T}+h)}}}

Repare que embora o valor absoluto da energia potencial seja muito dependente do sistema adotado como referência - para o qual a energia potencial é definida como zero -, a variação da energia potencial ocorrida quando o sistema muda sua configuração espacial, indo de um estado inicial para um final, será sempre a mesma, qualquer que seja o sistema de referência adotado.

A variação na energia potencial gravitacional calculada segundo a última expressão coincide (em primeira ordem) com a calculada através da expressão Δ E p g = m g Δ h {\displaystyle \Delta E_{pg}=mg\Delta h} para pequenas variações de altura, ou seja, para Δ h = ( h f h i ) {\displaystyle \Delta h=(h_{f}-h_{i})} pequeno.

Energia potencial elétrica

Tempestade de raios em Campinas - SP. A energia potencial elétrica para o sistema onde uma grande quantidade de cargas elétricas encontra-se acumuladas nas nuvens é maior do que a energia potencial elétrica associada ao sistema onde estas cargas encontram-se no solo. Satisfeitas as condições necessárias, uma corrente elétrica estabelece-se através da atmosfera, e estas cargas deslocam-se da nuvem para o solo. A energia potencial liberada neste processo converte-se, entre outras, em energia radiante - que dá origem à luz visível no evento - e em energia térmica - que aquece o ar nas proximidades da corrente. Parte desta energia acaba dá origem a uma onda de choque, que propaga-se pela atmosfera formando o trovão.

Para interações entre partículas pontuais a energia potencial elétrica é a energia associada a uma partícula qualquer com carga elétrica "q" situada a uma distância "d" de uma outra partícula com carga "Q". É calculada pela expressão:

E p . e l e t r i c a = k . q . Q d {\displaystyle E_{p.eletrica}={\frac {k.q.Q}{d}}}

Nesta expressão a configuração para a energia potencial nula é aquela onde as cargas encontram-se infinitamente distantes umas das outras. Se as cargas têm mesmo sinal e se repelem, o sistema por elas formado quando encontram-se separadas por uma distância r não infinita tem energia potencial positiva. No caso em que as cargas têm sinais contrários há uma atração entre as mesmas, e na formação do sistema a partir das mesmas no infinito deve-se remover energia do sistema no processo a fim de ter-se as cargas estáticas; a energia potencial do sistema formado será negativa.

Tem-se da teoria do eletromagnetismo que o potencial elétrico V de um ponto situado a uma distância d de uma carga Q é dado por:

V = k . Q d {\displaystyle V={\frac {k.Q}{d}}} ,

donde:

E p . e l e t r i c a = q . V {\displaystyle E_{p.eletrica}=q.V}

A última expressão tem em verdade validade geral, não sendo exclusiva para casos envolvendo duas cargas pontuais. É muito útil em análise de circuitos, e o potencial de referência (zero volt) não precisa estar no infinito, podendo neste caso ser um ponto de referência escolhido livremente dentro do circuito. O cálculo do potencial do ponto entretanto não é mais dado pela expressão que a antecede visto que não há claramente neste caso apenas uma carga pontual responsável pelo potencial no referido ponto.

Tem-se respetivamente, nas expressões:

k {\displaystyle k} = constante eletrostática do meio em que as cargas estiverem inseridas;

V {\displaystyle V} = potencial elétrico do ponto onde coloca-se a carga q devido à presença da carga Q ou de qualquer outro sistema de cargas;

q {\displaystyle q} = carga da partícula à qual "associa-se" a energia potencial elétrica, também chamada carga de prova;

d {\displaystyle d} = distância entre a carga q (pontual) e a carga fonte Q (também pontual);

Q {\displaystyle Q} = carga fonte Q (pontual).

Energia potencial elástica

O chamado "cabelo" de um relógio mecânico (ao centro, sob o suporte superior) nada mais é do que uma fina mola em espiral com uma de suas pontas fixa à estrutura de ajuste (veja a escala ao lado do parafuso) e a outra ligada a uma roda dentada (a concêntrica ao cabelo) e através desta ao mecanismo que move os ponteiros do aparelho de forma periódica. Juntas mola e roda integram um oscilador massa mola, onde energia potencial elástica é convertida em cinética de rotação e vice-versa em intervalos de tempo muito precisos, estabelecendo assim um padrão para a marcação do tempo.

A energia potencial elástica está associada a uma mola ou a um corpo deformado desde que em regime elástico e não plástico. Em detalhes, em termos de estrutura da matéria, a energia potencial elástica relaciona-se diretamente às energias potenciais elétrica existente entre as partículas que compõem o corpo, possuindo ambas, em essência, a mesma natureza.

É calculada pela expressão (mola ideal):

E p . e l a s t i c a = k . x 2 2 {\displaystyle E_{p.elastica}={\frac {k.x^{2}}{2}}} ,

onde:

K = a constante elástica da mola, a mesma dada estabelecida pela lei de Hooke (em newtons por metro).;

X = a elongação, a variação no tamanho da mola (em metros).

Esta expressão assume a configuração de energia potencial nula a configuração para a mola solta, em seu tamanho natural. Como a elongação aparece quadrada, tanto faz esticar como comprimir a mola, a energia associada será sempre positiva. As variações nesta energia podem perfeitamente ser negativas, entretanto.

Energia potencial nuclear

Convém abrir-se esta seção com algumas considerações importantes apresentadas por Robert Eisberg em um famoso livro didático de sua autoria:

" Apesar de dispormos atualmente de um conjunto bastante completo sobre as forças nucleares, contata-se que elas são demasiadamente complicadas, não sendo possível até agora usar este conhecimento para produzir uma teoria ampla dos núcleos. Em outras palavras, nós não podemos explicar todas as propriedades dos núcleos em função das propriedades das forças nucleares que atuam sobre seus prótons e nêutrons. Existem entretanto diversos modelos ... Cada um deles pode explicar um certo número limitado de propriedades nucleares ..." Ainda encontra-se no mesmo livro: " Uma diferença profunda entre o estudo experimental dos núcleos e dos átomos decorre da diferença entre suas energias características. A energia característica dos núcleos é da ordem de 1 Mev... Veremos um pouco mais à frente que esta mesma ordem de grandeza caracteriza a energia de ligação de um próton ou nêutron em um núcleo típico assim como a energia de separação entre seu estado fundamental e o primeiro estado excitado. A energia característica dos átomos é da ordem de 1 eV." , mil vezes menor, portanto.

Urânio enriquecido. Em processos que levam à fissão dos núcleos deste material uma porção da energia potencial nuclear é convertida em energia térmica, entre outras. A energia liberada pela fissão de um único átomo deste elemento é ordens de grandeza maior do que a energia que seria por este liberada caso este átomo participasse de qualquer reação químicas concebível.

Ressalvas acima consideradas, define-se energia nuclear como a energia potencial associada à posição relativa dos nucleôns um em relação aos outros em virtude da interação nuclear forte que os mantém unidos no núcleo atômico, definição razoável ao se considerar os modelos para os núcleos propostos, a citar: o modelo nuclear da gota líquida, o modelo do gás de fermi, o modelo de camadas, o modelo coletivo, e outros.

A força nuclear forte, ao contrário da elétrica e da gravitacional, apesar de atrativa é uma força de curto alcance: possui um valor extremamente alto se comparado à elétrica quando dois nucleôns estão a uma distância curta e decai rapidamente a zero se estes se afastam além de uma certa distância limite. "ela atua de maneira apreciável somente em uma distância inferior a 10 F" (1 F = 1 fermi = 10−15 m, aproximadamente o raio de um próton ou nêutron). Considerando-se o sistema com os nucleôns "infinitamente" separados como referência para a medida da energia potencial nuclear (zero neste caso), isto traduz-se em uma energia potencial negativa muito elevada para o núcleo formado. A energia potencial nuclear negativa confina os prótons e nêutrons no interior do núcleo mesmo sob a intensa repulsão elétrica experimentada pelos prótons devido à sua proximidade pois, neste âmbito, a energia potencial nuclear é, em módulo, muito superior à energia potencial elétrica - positiva - associada aos nucleôns carregados. A energia potencial elétrica liberada caso um próton venha a escapar do núcleo sob a ação da força elétrica não é capaz de compensar o aumento na energia potencial nuclear associado a esta fuga, isto em situações comuns, pelo menos. "Experiências recentes envolvendo espalhamento de prótons por prótons mostra que o alcance das forças nucleares é da ordem de 2 F e que o valor de energia associada à força atrativa é aproximadamente 10 vezes maior do que a energia coulombiana quando os dois prótons se encontram separados por esta distância".

Variações nas energias potenciais nucleares ocorrem quando o núcleo participa de uma reação nuclear. As energias liberadas neste processo são ordens de grandeza maiores do que as liberadas a partir de variações nas energias químicas associadas à eletrosfera deste átomo quando este participa de uma reação química.

Energia cinética

Ver artigo principal: Energia cinética
Uma velha locomotiva a vapor transforma energia química em energia térmica, e posteriormente energia térmica em energia cinética translacional (as rodas, além da translacional, também têm energia cinética rotacional). A combustão de madeira ou carvão na fornallha é uma reacção química que liberacalor à caldeira, obtendo-se assim vapor que dá energia à locomotiva.

É a energia que um corpo massivo em movimento possui devido à sua velocidade. Uma questão importante a levantar-se aqui é que a energia cinética é, em virtude da relatividade do movimento, fortemente dependente do referencial adotado para seu cálculo. Para um observador fixo ao solo, o motorista de um ônibus em movimento - assumido um movimento uniforme por simplicidade - está animado com uma velocidade v {\displaystyle {\vec {v}}} , e por tal encontra-se dotado com uma energia cinética E c {\displaystyle E_{c}} não nula. Contudo, para um passageiro sentado no banco do mesmo ônibus, o mesmo motorista não encontra-se animado, e sendo sua velocidade relativa a este referencial nula, sua energia cinética também deve sê-lo. Para o passageiro no banco do ônibus é o observador no solo que encontra-se dotado com energia cinética, e não o motorista. Contudo, ao contrário do que a primeira impressão possa sugerir, não há, em vista do princípio da conservação da energia, necessária correspondência entre os valores destas energias, justamente por terem sido medidas em diferentes referenciais.

A conservação da energia sempre é observada em um mesmo referencial, qualquer que seja o referencial inercial escolhido, contudo seus valores absolutos são altamente dependentes do referencial escolhido, e a lei da conservação da energia não implica que estes valores sejam diretamente compatíveis com as mudanças de referencial que por ventura venham a se realizar durante a solução do problema em consideração.

A expressão para calcular-se a energia cinética mostra-se também dependente do escopo em consideração, sendo relativamente simples na mecânica clássica e um pouco mais complicada no âmbito da relatividade restrita ou teorias mais avançadas. Em mecânica clássica há a energia cinética translacional, associada à translação de uma partícula ou do centro de massa de um sistema, e a energia cinética rotacional, associada à rotação de um corpo rígido em torno de um eixo de rotação que passe por seu centro de massa. Contudo, antes de entrar-se diretamente em considerações quantitativas sobre estas, é valido falar-se um pouco sobre uma forma de energia cinética que não encontra-se diretamente associada à translação do centro de massa de um sistema ou rotação em torno deste centro, mas sim presa dentro de um sistema na forma de energia cinética associada à agitação térmica das partículas que o integram: a energia térmica.

Energia térmica

A energia térmica é, no fundo, energia cinética. A distinção entre "energia térmica" e "energia cinética" é necessária apenas em virtude de escala. Para sistemas encarados explicitamente a partir de cada uma das partículas que o compõem, partículas aqui em acepção de constituintes os mais básicos da matéria, só há energia cinética, a saber a translacional, explicitamente determinada para cada partícula. Nesta escala e apenas nesta escala "energia" é aceitavelmente definida como a capacidade de produzir trabalho. Entretanto, para sistemas (corpos) macroscópicos compostos por um gigantesco amontoado destas agora "invisíveis" partículas - os estudados pela termodinâmica - é conveniente e em verdade necessário distinguir entre a parcela de energia cinética total das partículas microscópicas não associada à translação do sistema - a chamada energia térmica (microscópica), esta não diretamente perceptível em escala macroscópica - e a parcela desta energia que encontra-se associada à translação ou mesmo rotação do sistema como um todo, ou seja, à translação do centro de massa do sistema ou rotação do sistema em torno deste, esta diretamente perceptível em escala macroscópica. Estas últimas são a energia cinética de translação e rotação conforme abaixo definidas para os corpos clássicos (ou para os "imaginados" como macroscópicos).

Em termodinâmica a transferência de energia cinética ou a sua conversão em energia potencial ou de potencial nesta implicam visivelmente em trabalho: qualquer variação de energia cinética (doravante sempre macroscópica) sempre implica trabalho; a transformação de energia potencial ou cinética (de energia mecânica) em térmica também é feita a princípio mediante trabalho (doravante sempre macroscópico), mas este trabalho, ao aumentar a energia térmica do sistema, implica sua "conversão" imediata em calor, sendo o calor uma resultante direta da transferência de energia térmica dentro do sistema ou mesmo entre este e outros sistemas vizinhos que ocorre em virtude da diferença de temperaturas estabelecida pelo acréscimo de energia térmica no dado ponto do sistema envolvido no trabalho em questão (em palavras mais simples, o atrito "aquece"). Calor, na prática, implica sempre em aumento da entropia, o que literalmente implica que parte da energia cinética inicial que fora transformada em energia térmica mediante este trabalho, uma vez integrado à energia interna do sistema, torna-se permanentemente indisponível à realização de qualquer outro trabalho, nunca mais "reaparecendo" em forma de energia cinética no mundo macroscópico. A parcela de energia térmica associada ao aumento da entropia é literalmente e definitivamente "perdida" para as "entranhas" do sistema. Mesmo em uma máquina térmica - especialmente projetada para fazer a transformação inversa, realizar trabalho às expensas de calor - esta parcela de energia não poderá mais ser convertida em energia cinética mensurável; mas ela ainda encontra-se lá, presa dentro do sistema (e "mensurável" em uma escala microscópica).

Nesta escala, onde valem as leis da termodinâmica, definir "energia" como a capacidade de realizar trabalho mostra-se "delicado" de ser feito, portanto.

Energia cinética translacional

Retomando-se aos casos associados ao centro de massa - quer macroscópicos que no caso de uma partícula - a energia cinética é calculada no âmbito da física clássica, para o caso translacional, por:

E c = m v . v 2 {\displaystyle E_{c}=m{\frac {{\vec {v}}.{\vec {v}}}{2}}} , onde:

m {\displaystyle m} = massa do corpo.

v {\displaystyle {\vec {v}}} = velocidade do centro de massa do corpo.

Resolvendo-se o produto escalar, em termos do módulo v {\displaystyle v} da velocidade v {\displaystyle {\vec {v}}} , esta expressão traduz-se por:

E c = 1 2 m v 2 {\displaystyle E_{c}={\frac {1}{2}}mv^{2}}

Isto significa que quanto mais rápido um dado objeto se move maior é a quantidade de energia cinética que o mesmo possui. Além disso, quanto mais massivo for o objeto, maior será a quantidade de energia cinética presente quando este estiver se movendo a uma dada velocidade.

Para uma partícula pontual, mesmo microscópica, se a velocidade v {\displaystyle {\vec {v}}} em consideração for a velocidade desta em relação à origem do referencial adotado, o que geralmente o é, a expressão acima representa a energia cinética total que esta possui. Entretanto, para corpos extensos (com dimensões), além de transladar este pode girar, e a energia cinética conforme calculada acima constitui-se apenas em uma parcela da sua energia cinética macroscópica total.

Para que algo se mova é necessário transformar qualquer outro tipo de energia em energia cinética. As máquinas mecânicas - automóveis, torno mecânico, bate-estacas ou quaisquer outras máquinas motorizadas - transformam algum tipo de energia, geralmente previamente armazenada na forma de alguma energia potencial, em energia cinética.

Para variar-se a energia cinética total de um objeto necessita-se realizar sobre o mesmo um trabalho. Isto traz à luz o teorema do trabalho - variação da energia cinética, que afirma a igualdade entre os valores do trabalho realizado e a variação da energia cinética apresentada pelo corpo.

Relembrando mais uma vez, vale ressaltar que a energia cinética, assim como a energia potencial, não é absoluta. A energia cinética de um corpo é dependente do referencial adotado para fazer-se a medida da velocidade deste corpo. Isto decorre diretamente da relatividade do movimento.

No âmbito de outras teorias para a dinâmica mais abrangentes, a energia cinética pode ser definida por uma expressão bem diferente da encontrada no escopo da mecânica clássica. A exemplo, a energia cinética de uma partícula com massa de repouso m0 que se move com uma velocidade v é definida, no âmbito da relatividade especial, por:

E c = m 0 c 2 ( 1 v 2 c 2 ) m 0 c 2 {\displaystyle E_{c}={\frac {m_{0}c^{2}}{\sqrt {(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}})}}}-m_{0}c^{2}}

Esta expressão se reduz à apresentada para o caso da mecânica clássica quando a velocidade v do objeto é muito inferior à velocidade da luz c, conforme esperado.

O autor é remetido ao estudo das respectivas teorias para maiores detalhes, se necessário.

Energia cinética rotacional

O Radiômetro de Crookes. Também conhecido como o moinho de luz ou motor solar, consiste de um bulbo de vidro hermeticamente fechado, contendo um vácuo parcial. Dentro há um conjunto de palhetas que são montadas sobre um eixo de forma a poderem girar livremente. A hélice gira quando expostas à luz, em um claro processo de conversão da energia radiante em energia cinética rotacional. A explicação detalhada para o processo que leva à rotação tem sido a causa de muito debate científico, entretanto.

A chamada energia rotacional é simplesmente a energia cinética associada a um corpo material extenso (ou não) que executa um movimento de rotação em torno de um eixo de referência que pode ou não atravessá-lo, sem que este entretanto translade (o eixo é fixo no referencial adotado, e passa pois pelo centro de massa do corpo). É determinada a partir da soma - da integral - da energia cinética que cada pedacinho de massa em que se pode dividi-lo tem devido à rotação, sendo esta integral feita ao longo de todo o corpo. Repare que um pedacinho do corpo, quando próximo ao eixo de rotação, tem energia cinética menor pois move-se também com velocidade tangencial menor se comparado a um pedacinho similar que encontre-se situado longe do eixo de rotação. Em termos de mecânica rotacional, esta integral, ao ser realiza, resulta em:

E c . r o t = 1 2 I ω 2 {\displaystyle E_{c.rot}={\frac {1}{2}}I\omega ^{2}}

onde I representa o momento de inércia deste corpo em relação ao eixo em questão e ω {\displaystyle \omega } representa a velocidade angular do corpo em relação ao mesmo eixo.

Ao passo que para variar-se a energia cinética de translação necessitamos de uma força que realize um trabalho, para variar-se a energia de rotação esta força deve também prover um torque, e através dele também realizar trabalho.

Energia cinética total

A energia cinética total de um corpo rígido que além de rotacionar também translada, a exemplo uma esfera que rola sobre um plano inclinado sem escorregar, ou mesmo uma roda de bicicleta movendo-se em contato com o solo, é dada pela sua energia cinética de rotação em torno do eixo de rotação mais a energia cinética a ele associada devido à translação deste eixo:

E c . t o t a l = 1 2 m v 2 + 1 2 I ω 2 {\displaystyle E_{c.total}={\frac {1}{2}}mv^{2}+{\frac {1}{2}}I\omega ^{2}}

onde m representa a massa total do corpo, v a velocidade de translação do centro de massa do sistema, ω {\displaystyle \omega } a velocidade angular do sistema em torno do eixo de rotação - que passa pelo centro de massa do sistema - e I o momento de inércia do corpo em torno do eixo em consideração.

O teorema do trabalho - variação da energia cinética aplica-se à energia total de um corpo.

Cargas elétricas em movimento

Quando cargas elétricas são colocadas em movimento de forma a estabelecer uma corrente elétrica, esta produz ao seu redor um campo magnético. Correntes constantes mantém o campo constante, e há uma energia associada a este campo, podendo esta ser chamada de energia magnética. A energia magnética não pode ser descrita através de uma "energia potencial magnética" conforme ocorre para o caso da energia elétrica porque o campo magnético não é um campo conservativo. Mesmo o processo de variação da energia magnética envolve um processo elétrico - o princípio da indução eletromagnética -, não havendo mecanismos unicamente magnéticos capazes de descrevê-lo.

Conclui-se que uma partícula carregada em movimento possui uma quantidade de energia extra armazenada no campo magnético e não apenas a energia cinética associada à sua massa em movimento.

O leitor é remetido ao estudo da magnetostática e do eletromagnetismo para maiores detalhes.

Energia mecânica

Com o atrito do ar sendo desprezível a energia mecânica da bola durante o voo - a soma de sua energia cinética com sua energia potencial gravitacional - se conserva. Durante a colisão com o solo, mesmo considerado que a energia potencial elástica associada à deformação da bola inclui-se como parcela na energia mecânica desta, há atrito e parte desta energia é dissipada na forma de energia térmica (e outras). Após cada colisão a energia mecânica da bola é menor.

No âmbito da mecânica clássica, a energia mecânica E M {\displaystyle E_{M}} de um sistema discreto de partículas ou corpos extensos é a soma de todas as energias potenciais associadas às interações conservativas entre os corpos ou partículas em consideração, e de todas as energias cinéticas destes corpos ou partículas, incluídas as energias cinéticas de rotação, se aplicável.

E M = Σ E p o t . + Σ E c i n . {\displaystyle E_{M}=\Sigma E_{pot.}+\Sigma E_{cin.}}

A energia mecânica é, em princípio, uma energia definida em escopo macroscópico - ou seja, para um sistema de corpos extensos - sendo o resultado da soma das energias cinéticas de translação dos centros de massa das partes do sistema, das energia cinéticas de rotação destas partes em torno dos respectivos centros de massa, e das energias potenciais devidas à interações conservativas - como a de origem gravitacional, elástica, ou elétrica - entre essas partes. Em sistemas macroscópicos, a energia térmica, a energia química e outras parcelas associadas às energias internas das partes não integram, pois, a energia mecânica do sistema.

Contudo, no âmbito da física estatística, ao se estudarem os sistemas termodinâmicos - a saber, a matéria - o conceito de energia mecânica, quando aplicado microscopicamente às partículas fundamentais que constituem um corpo material - suposto macroscopicamente estático no referencial adotado - leva diretamente ao conceito de energia interna de um sistema, correspondendo esta à soma de duas parcelas: a energia térmica - atrelada diretamente à soma das energias cinéticas das partículas em escala microscópica e à temperatura absoluta do sistema - e a energia química, parcela correspondente à soma da(s) energia(s) potencial(is) devidas às interações - neste caso sempre conservativas - entre as partículas do sistema, a destacar-se de longe nessa escala a interação elétrica entre elétrons e núcleos, entre átomos, entre moléculas, etc..

A energia mecânica "EM" que um único corpo possui é a soma da sua energia cinética "Ec" com a(s) energia(s) potencial(is) à(s) qual(is) se sujeita em virtude de campos externos.

Se o sistema for conservativo, ou seja, apenas forças conservativas atuam sobre ele, a energia mecânica total se conserva e é uma constante de movimento.

O atrito não é uma força conservativa. Sistema sujeitos a atrito têm sua energia mecânica afetada pelo mesmo.

Massa

Ver artigo principal: massa

Com o desenvolvimento da física moderna verificou-se, a partir dos resultados oriundos tanto da física quântica quanto da física relativística, que massa e energia são intercambiáveis, podendo ser convertidas uma na outra mediante processos físicos hoje bem-estabelecidos. A equivalência entre energia e massa é expressa através da mundialmente conhecida equação E=mc2, proposta por Einstein ainda quando da publicação da relatividade especial.

A conversão de massa em energia encontra-se diretamente ligada à energia nuclear, pois em reações nucleares altamente exoenergéticas, como a fissão do urânio ou a fusão do hidrogênio, verifica-se que a soma das massas dos produtos formados é menor do que a soma das massas dos reagentes, sendo a diferença inteiramente convertida em energia e liberada no processo. Processo que envolvem a criação de pares, como o que dá origem a um pósitron e a um elétron a partir de energia pura (energia radiante), ou a aniquilação destes, com a liberação da energia associada, são muito comuns em física de partículas.

Fatos experimentais que explicitam a conversão de massa em energia e energia em massa como processos naturais trazem à tona um problema com duas leis de conservação encontradas no âmbito da mecânica clássica de formas completamente separadas: a lei da conservação de massas e a lei da conservação da energia (em sua forma clássica). Certamente a conversão entre massa em energia leva à violação de tais leis. Contudo ressalta-se que no mundo clássico, aquele acessível aos nossos sentidos, no qual nos preocupamos com as reações químicas mas não com as nucleares, a quantidade de massa que converte-se em energia ou vice-versa é imperceptível aos melhores equipamentos: no mundo clássico massa e energia se conservam de fora separada. Em física de altas energias, contudo, não há lei de conservação de massa. Há apenas lei da conservação da energia em sua forma abrangente, e a massa figura nesta lei mediante a famosa equação de Einstein, sendo tratada como uma forma de energia. A relação entre massa e energia encontra-se evidente na relatividade aos considerarmos a expressão: "A energia tem inércia". Decorre que ao aumentar-se a energia de um sistema, aumenta-se também a sua inércia ao responder a forças aplicadas, ou seja, a sua massa. Repare que não há a necessidade explícita de conversão de energia em massa de repouso, e dizer que a massa aumentou não significa necessariamente que matéria surgiu dentro do sistema. Há assim uma clara distinção entre massa e massa de repouso. A massa de repouso de uma partícula em velocidade próxima à da luz, digamos, a de um elétron, continua a mesma, mas ao se tentar aumentar a velocidade deste, digamos, em um cíclotron, verifica-se que este se comporta como se tivesse uma massa muito maior do que a sua massa de repouso. Quanto mais próximo este encontrar-se da velocidade da luz, maior será sua inércia, ou seja, sua massa, pois também maior é a sua energia cinética (aqui, necessariamente relativística), e o que é mais importante, maior será a quantidade de energia a ser acrescida para que este apresente uma mesma variação de velocidade. No limite em que este se move praticamente à velocidade da luz, sua massa é infinitamente grande, e uma quantidade de energia infinita teria que ser-lhe acrescida para fazê-lo finalmente chegar à velocidade da luz.

Energia radiante

Ver artigo principal: Ondas eletromagnéticas
Auroras em Saturno. As auroras, fenômeno que acontece também na Terra, são resultado da conversão de energia cinética associada ao vento solar em energia radiante, grande parte dela na faixa do visível. Partículas carregadas presentes no vento solar são direcionadas aos pólos em virtude do campo magnético do planeta em um processo conhecido por garrafa de van allen. A colisão destas partículas com átomos e moléculas dos gasesatmosféricos resulta na emissão de luzes que iluminam os céus junto aos pólos magnéticos.

Trata-se de energia pura propagando-se pelo espaço em forma de ondas associadas a um campo. É, em vista do paradigma moderno, a energia diretamente associada à radiação eletromagnética: à luz, às ondas de rádio, aos raios infravermelhos, aos raios X, e outras.

A energia radiante atravessa perfeitamente o vácuo: a quase totalidade de energia que recebemos do sol chega até nós na forma de energia radiante distribuída em uma larga faixa de frequências, faixa esta que inclui a faixa do visível na região de maior densidade de energia, com as diversas cores (violeta, azul, verde, amarelo, laranja, vermelho) que conseguimos enxergar sendo particularmente intensas no espectro solar. Contudo o homem não se restringiu a usar apenas os olhos para vasculhar o cosmo; radiotelescópios observam o cosmos em comprimentos de onda que não podemos ver, indo desde as ondas de rádio até os raios X e mesmo raios cósmicos.

As ondas eletromagnéticas são uma combinação de campos magnético e elétricos ortogonais variáveis que sustentam-se mutuamente mediante da lei da indução de Faraday e a Lei de Ampère em sua forma generalizada por Maxwell, possuindo, uma vez produzidas, existências independentes das cargas aceleradas que a geraram. Ressalta-se que "cargas estáticas e cargas em movimento com velocidade (vetorial) constante não irradiam. Cargas aceleradas irradiam.".

Observe que, embora não irradiem ondas eletromagnéticas, cargas elétricas estáticas e cargas em movimento não acelerado possuem seus campos elétricos e no último caso também magnéticos associados, e nestes campos há energia armazenada. Contudo estes campos e estas energias estão "presos" à carga, e não propagando-se livremente pelo espaço, como ocorre com a energia nas ondas eletromagnéticas. Aos campos das cargas nestas condições associam-se a energia potencial elétrica e a "energia magnética" antes referida no subtópico "Cargas elétricas em movimento" dentro do "Energia cinética" deste artigo.

A energia transportada em uma onda eletromagnética é removida da carga acelerada mediante um fenômeno conhecido por reação à radiação (fórmula de Larmor). Ondas eletromagnéticas não transportam apenas energia; transportam também momento. O fluxo de energia em uma onda eletromagnética é descrito pelo vetor de Poynting S {\displaystyle {\vec {S}}} , cuja direção é perpendicular ao plano estabelecido pelos vetores campo elétrico E {\displaystyle {\vec {E}}} e campo magnético B {\displaystyle {\vec {B}}} , sendo obtido por:

S = 1 μ 0 E × B {\displaystyle {\vec {S}}={\frac {1}{\mu _{0}}}{\vec {E}}\times {\vec {B}}}

onde μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} representa a permeabilidade magnética do vácuo e "X" representa o produto vetorial.

Energia solar

Ver artigo principal: Energia solar
Uma termoelétrica solar. O imenso conjunto de espelhos direciona a energia radiante diretamente recebida do sol ao topo da torre. Lá esta converte-se em energia térmica, que posteriormente é utilizada para fazer os geradores elétricos funcionarem.

O termo energia solar refere-se à toda energia que tem origem no sol, sendo em quase sua totalidade representada pela energia radiante emitida por este corpo celeste. Uma pequena parcela desta energia encontra-se associada à energia cinética transportadas pelo vento solar.

O sol é a fonte primária de toda a energia que usamos na Terra excetuando-se a energia nuclear - com origem nos núcleos atômicos dos elementos químicos, formado em estrelas antecedentes ao sol e que no processo de sua morte, liberaram ao espaço sideral o material que hoje encontramos aqui na Terra - e talvez parte da energia geotérmica - a parcela com origem na energia potencial gravitacional liberada no processo de agregação de matéria que formou o planeta e que, convertida em energia térmica, incandesceu a Terra durante sua infância. Ademais, da energia hidrelétrica à energia térmica liberada pela combustão de combustíveis fósseis e mesmo à energia química presente em uma pilha, todas remontam à energia solar em algum momento. É o sol que provê a energia necessária à evaporação da água, que, levada através de nuvens às elevadas altitudes, precipita-se na cabeceira dos rios. É o sol que provê a energia necessária à fotossíntese, sendo a fonte primária de toda a energia química armazenada nos seres vivos em virtude da cadeia alimentar, e nos combustíveis fósseis, destes derivados.

O termo energia solar, em escopo moderno, pode referir-se ao processo de captação de energia via placas solares, onde a energia radiante é diretamente convertida em energia elétrica, e também ao processo de aquecimento de água via coletores solares, o que evita gastos com a compra de energia elétrica a fim de aquecer-se água para o uso humano.

Energia elétrica

Ver artigo principal: Energia elétrica

A chamada energia elétrica nada mais é do que a energia potencial elétrica associada a um sistema onde uma determinada carga elétrica encontra-se situada não em um condutor elétrico de referência - onde define-se a energia potencial desta como sendo nula - mas em um segundo condutor de eletricidade que geralmente acompanha o primeiro mas encontra-se deste isolado. Esta carga, ao passar do fio onde se encontra para o fio de referência libera a energia potencial a ela associada, sendo esta convertida em energia térmica (em um chuveiro, via efeito joule), energia radiante (em um forno microondas), energia cinética (em um motor), ou outra forma de energia qualquer no interior do componente que permitiu sua passagem de um fio a outro. Explica-se assim porque as tomadas de energia têm sempre no mínimo dois fios.

Análise detalhada deste sistema leva-nos diretamente ao conceito de energia potencial elétrica já previamente considerado neste artigo e a uma área de estudos específica dentro da física: a análise de circuitos, esta sempre presente mesmo nos piores cursos de eletrônica. O leitor é remetido aos tópicos específicos para maiores detalhes.

Energia hidrelétrica

Ver artigo principal: Energia hidrelétrica
Hidrelétrica de Tucuruí. Observe o desnível dos espelhos d'água de um lado e do outro da barragem. Em uma hidrelétrica a energia potencial gravitacional da água é inicialmente convertida em energia cinética de translação da água, posteriormente em energia cinética de rotação da turbina, e posteriormente em energia potencial elétrica, já no gerador. Como a eficiência nestes processo de transformação nunca é 100%, apenas uma parcela da energia inicialmente armazenada na forma potencial gravitacional acaba convertida em potencial elétrica. Uma parcela acaba sempre transformada em energia térmica.

A energia hidrelétrica é a energia que vem do movimento das águas, usando o potencial hidráulico de um rio de níveis naturais,queda d'água naturais ou artificiais. Essa energia é a segunda maior fonte de eletricidade do mundo. Frequentemente constroem-se represas que reprimem o curso da água, fazendo com que ela se acumule em um reservatório denominado barragem. Toda a energia elétrica gerada dessa maneira é levada por cabos, dos terminais do gerador elétrico até os transformadores elétricos e então ao usuário final. A energia hidrelétrica apresenta certos problemas, como consequências socioambientais de alagamentos de grandes áreas, alteração do clima, fauna e flora locais, dentre outros. Entretanto ainda é, se comparado a outras, uma forma limpa de se gerar energia para o consumo humano.

Energia hidrelétrica no Brasil: devido à sua enorme quantidade de rios, a maior parte da energia elétrica disponível é proveniente de grandes usinas hidrelétricas. A energia primária de uma hidrelétrica é a energia potencial gravitacional da água contida numa represa elevada. Antes de se tornar energia elétrica, a energia primária deve ser convertida em energia cinética de translação da água e posteriormente em energia cinética de rotação no gerador elétrico. O dispositivo que realiza esta última transformação é a turbina. Ela consiste basicamente em uma roda dotada de pás, que é posta em rápida rotação ao receber o impulso da massa de água. O último elemento dessa cadeia de transformações é o gerador, que converte o movimento rotatório da turbina em energia potencial elétrica.

Energia química

Ver artigo principal: Energia química
Um foguete espacial possui uma grande quantidade de energia química armazenada no combustível, pronta para ser utilizada enquanto este espera na rampa de lançamento. Quando o combustível é queimado, esta energia é transformada em energia térmica, e parte dela é novamente transformada em energia cinética associada aos gases expelidos e ao foguete. Os gases de escape produzidos, ao serem impelidos para baixo, impelem o foguete para cima.

É o nome da energia que está armazenada nas ligações covalentes, iônicas, metálicas, ou de forma similar em qualquer das ligações responsáveis pela estrutura da matéria conforme a concebemos hoje. Em essência é a energia potencial elétrica associada às posições relativas dos elétrons nos orbitais eletrônicos (dos elétrons - negativos) e dos núcleos atômicos (positivos) uns em relação aos outros, recebendo este nome em particular apenas para enfatizar a ordem de grandeza e as partículas constituintes do sistema em estudo, composto por átomos, moléculas e/ou íons em interação, que pode ser liberada ou armazenada mediante reações químicas.

Em uma reação química os núcleos alteram suas posições uns em relações aos outros, bem como os orbitais eletrônicos presentes nas eletrosferas atômicas também o fazem, sobretudo os orbitais associados à última camada eletrônica de cada átomo, na conhecida camada de valência. Este rearranjo pode levar a uma configuração espacial final com uma energia potencial maior do que na configuração inicial -no caso das reações endoenergéticas - ou a uma configuração espacial com menor energia potencial elétrica em relação à inicial, caso em que a diferença é geralmente convertida em energia térmica - o que aumenta a temperatura do sistema - e posteriormente liberada às vizinhanças do sistema, devido ao aumento de temperatura, na forma de calor.

Assim existem ligações as quais se associa grande quantidade de energia química e ligações as quais se associa uma quantidade bem menor de energia química. A água é um exemplo de molécula com ligações H-O, pobres em energia química se comparadas às ligações H-H e O=O. A reação entre H2 e O2 leva a uma reestruturação espacial na qual parte da energia química dos reagentes é liberada: a formação de vapor de água a partir dos gases reagentes é em verdade uma reação exoenergética explosiva.

Em biologia

De importância dentro da biologia destaca-se não só a água como a glicose, rica em ligações H-C e outras, que se comparadas à ligações C=O presente no CO2 e H-O presente na água, possuem maior energia química associada. Ao passo que a síntese da glicose a partir do CO2 e H2O é portanto uma reação endoenergética, sendo realizada no processo de fotossíntese nas plantas às expensas da energia radiante recebida do sol, a combustão da glicose, representada pelo processo inverso, constitui a principal fonte de energia dos seres vivos aeróbicos.

Os seres vivos aeróbicos utilizam a glicose como principal combustível (fonte de energia química); entretanto, esta molécula não pode ser utilizada diretamente, pois sua quebra direta libera de forma imediata muito mais energia que o necessário para o trabalho celular. Uma tora de madeira a arder em chamas é uma amostra desta capacidade de conversão de energia. Por isso a natureza selecionou mecanismos mais controlados, que incluem a transferência da energia química da glicose para moléculas tipo ATP (adenosina trifosfato) antes de seu uso final. Nos primeiros seres vivos a habitarem o planeta surgiu o primeiro destes mecanismos com tal objetivo: a fermentação. A fermentação anaeróbia, além do ATP, gera também etanol e dióxido de carbono (CO2). A presença de CO2 na atmosfera possibilitou o surgimento da fotossíntese. Este processo fez surgir o O2 (oxigênio) na atmosfera. Com o oxigênio, outros seres vivos puderam desenvolver um novo mecanismo de transferência de energia química da glicose para o ATP: a respiração aeróbica. Ao longa da história do planeta a mudança na atmosfera, ao tornar-se rica em O2, foi responsável por propiciar uma explosão na diversidade de seres a utilizarem a respiração aeróbica como mecanismo de obtenção de energia; este período da evolução ficou conhecido nos anais da biologia por explosão cambriana.

Nos organismo biológicos a energia química pode ser diretamente transformada em energia cinética (nos músculos) ou térmica, sendo esta de grande importância para os organismos homeotérmicos.

Eletroquímica

A energia química pode ser transformada diretamente em outras formas de energia que não é térmica, por exemplo em eletricidade (nas baterias ou nas células de hidrogênio em automóveis modernos). Há uma área da química especialmente destinada a este estudo, a eletroquímica.

Combustíveis

O petróleo e demais combustíveis fósseis como o carvão mineral têm relevância inegável na modernidade. Representam uma considerável parcela da matriz energética em nossa sociedade atual, e constituem motivo de preocupação, entre outros, por não serem renováveis. Há ainda o problema do aquecimento global, diretamente relacionado aos mesmos. A busca de combustíveis alternativos, como o etanol, evidencia a importância dos combustíveis em nossa sociedade, assim como a importância dos problemas associados à sua produção, distribuição e consumo.

Energia eólica

Ver artigo principal: Energia eólica

A energia eólica tem sido aproveitada desde a antiguidade para mover os barcos impulsionados por velas ou para fazer funcionar a engrenagem de moinhos, ao mover as suas pás. Nos moinhos de vento a energia eólica era transformada em energia mecânica, utilizada na moagem de grãos ou para bombear água. Os moinhos foram usados para fabricação de farinhas e ainda para drenagem de canais, sobretudo nos Países Baixos.

Na atualidade utiliza-se a energia eólica para mover aerogeradores - grandes turbinas colocadas em lugares de muito vento. Essas turbinas têm a forma de um catavento ou um moinho. Esse movimento, através de um gerador, produz energia elétrica.

A energia eólica vem gradualmente ganhando importância em vista das preocupações modernas no que refere-se a fontes de energias limpas e renováveis.

O auto é remetido ao artigo principal para maiores detalhes.

Energia nuclear

Ver artigo principal: Energia nuclear
Planta de uma usina elétrica termonuclear em funcionamento. A reação nuclear que ocorre no núcleo do reator abastecido com alguns quilogramas de material reativo converte uma quantidade enorme de energia nuclear em energia térmica a cada segundo. Parte desta energia térmica é convertida em energia mecânica nas turbinas, e posteriormente em energia elétrica. Outra parcela é necessariamente entregue a uma fonte fria, neste caso ao ambiente mediante a dissipação de vapor d'água aquecido expelido nas chaminés. Mesmo dissipando toda esta energia a cada segundo, um reator pode trabalhar por volta de 30 anos sem ser reabastecido.

Conforme visto, a energia potencial nuclear é a energia potencial associada à posição relativa dos nucleôns uns em relação aos outros em virtude da interação nuclear forte que os mantém unidos no núcleo.

A variação da energia potencial nuclear durante o processos de reação nuclear em um átomo é geralmente enorme se comparada às variações de energia química encontradas quando este mesmo átomo participa de reações químicas as mais exoenergéticas (da ordem de centenas a milhares de vezes maior). Os processos nucleares que liberam energia são assim extremamente exoenergéticos, e pequenas quantidades de material reativo podem liberar quantidades astronômicas de energia.

As reações nucleares exoenergéticas são geralmente a fissão de átomos com grandes núcleos (onde destacam-se como elemento natural os isótopos do urânio e como elemento já artificial os isótopos do plutônio) ou a fusão de átomos com núcleos pouco massivos (com destaque para os isótopos do hidrogênio). Até os dias de hoje, embora haja considerável pesquisa associada ao processo de fusão, apenas a energia liberada através dos processos de fissão é praticamente utilizável. A energia que liberam é transformada sobretudo em energia cinética presente nas radiações alfa ou beta, em energia radiante associada à radiações gama e em energia térmica que eleva de forma considerável a temperatura da amostra em reação, podendo facilmente vir a fundi-la em processos ainda longe do crítico (explosivo). Sob controle em um reator nuclear, esta energia térmica liberada pode ser convertida em energia elétrica mediante emprego da mesma tecnologia usada nas termoelétricas: muda-se apenas a fonte de energia primária, que passa a ser o reator nuclear ao invés da fornalha química). Sem controle, uma pequena quantidade de material reativo podem gerar uma explosão monumental, o que, levado a cabo, deu origem às ditas armas nucleares.

Em termos históricos, o domínio do processo de fusão é posterior ao domínio do processo de fissão atômica, pois precisa-se da energia liberada na fissão para iniciar-se o processo de fusão, pelo menos aqui na Terra. A energia que recebemos do sol tem sua origem no processo de fusão nuclear de átomos de hidrogênio, constantemente convertidos em hélio no núcleo desta estrela, sendo este processo também extremamente exoenergético se comparado a uma reação química convencional. Isto justifica em parte o maior poder destrutivo de uma bomba nuclear de hidrogênio (bomba H) tendo em vista a facilidade de obtenção de seus isótopos deutério e trítio se comparada à dificuldade de obtenção de U235 a exemplo. O processo de fissão nuclear do urânio, descoberta em 1939 pelos cientistas alemães Otto Hahn, Lise Meitner e Fritz Strassmann ao bombardearem átomos de urânio com nêutrons mediante a observação de que estes então se dividiam em dois fragmentos, na maioria dos casos em estrôncio e xenônio ou em criptônio e bário, com liberação de mais dois ou três nêutrons energéticos, não teria saído dos limites estritos do laboratório se não fosse pelo fato de que neste processo há também a liberação de uma grande quantidade de calor facilmente mensurável. Decorreram-se apenas cinco anos entre a descoberta da fissão nuclear do urânio e a explosão da arma nuclear Trinity, que antecedeu em dias apenas as explosões nucleares de Hiroshima e Nagasaki.

Notas

  1. Em vista da relatividade não se pode esquecer da equivalência entre massa e energia. A lei da conservação da energia, em contexto geral, encerra, pois, em si, as duas leis clássicas associadas: a da conservação da massa e a da conservação da energia (clássica). No contexto geral, massa é tratada como se energia o fosse.
  2. A variação da temperatura em um gás monoatômico ideal, a exemplo.
  3. Em uma reação química, a exemplo.
  4. Os gases expelidos pelo foguete e o foguete, ou mesmo o satélite sendo colocado em órbita terrestre e a Terra, a exemplo
  5. O leitor é alertado para não confundir (quilo)watt-hora, uma unidade de energia, com (quilo)watt, unidade de potência. Alerta-se também que, em verdade, as unidades são o watt-hora e o watt, respectivamente. O prefixo quilo representa mil unidades, sendo 1kWh = 1000Wh.
  6. Não confundir os termos potencial elétrico e energia potencial elétrica. Apesar de interligados, têm definições distintas: potencial elétrico é propriedade de um ponto do espaço - no caso sob influência da carga Q - quer encontra-se ali presente a carga de prova q, quer não; já energia potencial elétrica é propriedade de um sistema formado por pelo menos duas cargas elétricas Q e q. Tem-se que Ep.elétrica = V.q, ou seja, o potencial no ponto é definido pela razão entre a energia potencial que uma carga q (ou massa m) de prova qualquer terá se colocada naquele ponto e o valor desta carga (ou massa) de prova: V = Ep.elétrica / q . De forma similar, entretanto, ambos os conceitos dependem de um ponto de referência para o qual Ep. elétrica e V sejam zero joules e zero volts, respectivamente. Para o caso elétrico pontual considerado a configuração de energia potencial nula é quase sempre escolhida como sendo a configuração de duas cargas infinitamente distantes uma da outra. O potencial de zero volt é assim atribuído a um ponto infinitamente distante da(s) carga(s) fonte, Q no caso.
  7. 1MeV são mil elétrons-vol (eV). Trata-se de uma unidade de energia alternativa ao joule, muito comum em física de altas energias (física de partículas)
  8. nucleôn é uma denominação utilizada para designar qualquer das partículas que integram o núcleo atômico, seja ela um próton ou um nêutron
  9. É sabido que nucleôns conseguem escapar do potencial confinante do núcleo, ocorrendo inclusive liberação de energia no processo. Entretanto efeitos quânticos interessantes têm que ser levados em conta ao estudar-se tal fenômeno, entre eles o efeito túnel. Como estes fogem ao escopo deste artigo, o leitor é remetido ao estudo da radioatividade para maiores detalhes, em particular ao estudo das radiações alfa e beta. O caso da fissão e fusão nuclear são também casos interessante a se estudar no contexto atual. Uma sugestão para uma introdução ao assunto é o livro do Dr. Robert Eisberg apresentado como referência nesta seção. O capítulo 16 intitula-se "Decaimentos nucleares e reações nucleares".
  10. Energia coulombiana é a mesma energia potencial elétrica, no caso a energia potencial elétrica associada à proximidade dos dois prótons. O nome decorre da Lei de Coulomb, a equação base no estudo da eletrostática, e do cientista Charles Augustin de Coulomb, que a elaborou.
  11. Apesar dos valores absolutos tanto da energia cinética como da energia potencial serem dependentes do referencial escolhido para a medida, em qualquer referencial o princípio da conservação da energia é sempre válido.
  12. Para esta demonstração, e para uma razoável introdução à relatividade restrita, consulte Eisberg, Robert; Resnick, Robert - Física Quântica , Átomos, Moléculas, Sólidos, Núcleos e Partículas- 13.ª edição - Editora Campus - Rio de Janeiro - ISBN 85-7001-309-4 - (Apêndice A - pág. 829)
  13. Uma tabela com os momentos de inércia para os principais corpos rígidos simétricos, a saber o aro, o anel, o cilindro maciço, o disco, o bastão (haste fina), a esfera (maciça ou oca) e da lâmina retangular pode ser encontrada em Resnick; Halliday; Krane - Física 1 - página 234 (vide referências)
  14. Para maiores detalhes sobre a energia associada ao campo magnético consulte: Griffiths, David J. - Introduction to Eletrodynamics - Third Edition (pag. 317)
  15. Em princípio, qualquer parcela de energia potencial entre as partículas deve ser considerada. Contudo, a energia potencial gravitacional associada à interação entre moléculas é desprezível nessa escala se comparada à energia potencial elétrica, o mesmo valendo para outras energias, como a atrelada a campos magnéticos. Para mais detalhes, vide seção "Energia Química"
  16. Esta lei é muitas vezes referida por lei da conservação da massa-energia
  17. O conceito de "massa relativística" é contudo algo muito delicado. O leitor é remetido ao artigo principal da wikipédia sobre o assunto para maiores esclarecimentos
  18. Em verdade as tomadas, segundo a norma, têm que ter três fios. O terceiro é o fio terra, essencial à proteção do usuário mas não ao funcionamento em si do aparelho.
  19. A rigor, mesmo não podendo ser expressa em termos de energia potencial, a energia magnética presente nos átomos também deve ser considerada uma vez que constitui-se em energia armazenada, podendo ser transformada. Esta parcela pode mostrar-se importante particularmente em reações envolvendo substâncias ferromagnéticas e antiferromagnétcias ou mesmo com histerese acentuada. Nas situações experimentais as variações nestas energias não aparecem explicitamente, entretanto, sendo "embutidas" junto às variações da energia potencial elétrica conforme definição estrita desta- sendo ao fim ambas consideradas como uma só "energia potencial elétrica".
  20. Pequena consideração pode ser feita também a respeito da energia associada à interação elétrica que tende a separar os prótons ali confinados, sendo esta ordens de grandeza menos que a nuclear forte, entretanto
  21. A mais poderosa bomba já detonada, a bomba Tsar, liberou uma energia de 57 mil quilotons de TNT. Para comparação, a bomba nuclear de Nagasaki liberou uma energia de apenas 20 quilotons, suficiente entretanto para aniquilar a cidade.

Referências

  1. Feltre, Ricardo - Química - Volume 1 - sexta edição - Editora Moderna - São Paulo - 2004
  2. Gaspar, Alberto - Física - Volume único - Editora Ática - primeira edição - São Paulo - 2005
  3. Eisberg, Robert; Resnick, Robert - Física Quântica , Átomos, Moléculas, Sólidos, Núcleos e Partículas - 13.ª edição - Editora Campus - Rio de Janeiro - ISBN 85-7001-309-4
  4. Callen, Herbert B. - Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics - Second Edition - John Wiley & Sons - New York (and others) -1985 - ISBN 0-471-86256-8.
  5. Goldstein, Herbert - Classical Mechanics - Second Edition - Addison-Wesley Publishing Company - 1992 - ISBN 0-201-02918-9
  6. Halliday; Resnick; Walker - Fundamentos de Física 2 : Gravitação, Ondas e Termodinâmica - LTC Livros Técnicos e Científicos Editor SA 1996 - Rio de Janeiro - RJ
  7. Simmons, George F. - Cálculo com Geometria Analítica - MAKRON Books do Brasil Editora Ltda - McGraw-Hill - 1987 - Vol. 1 e 2
  8. Resnick, Robert; Halliday, David; Krane, Kenneth S. - Física 2 - 4.ª edição - LTC Livros Técnicos e Científicos Editora SA - Rio de Janeiro - RJ - 1996
  9. Resnick; Halliday; Krane - Física 3 - 4.ª edição - LTC Livros Técnicos e Científicos Editora SA - Rio de Janeiro - RJ - 1996
  10. Álvares, Beatriz Alvarenga; Luz, Antônio Máximo Ribeiro da - Física Ensino Médio -Volume 1 (Livro do professor)- 1.ª edição - Editora Scipione - São Paulo, 2006 - ISBN 85-262-5810-9-AL ou ISBN 85-262-5811-7-PR
  11. Resnick, Robert; Halliday, David; Krane, Kenneth S. - Física 1 - 4.ª edição - LTC Livros Técnicos e Científicos Editora SA -Rio de Janeiro - RJ - 1996
  12. Para maiores detalhes sobre a energia associada ao campo magnético consulte: Griffiths, David J. - Introduction to Eletrodynamics - Third Edition - Prentice Hall - Upper Saddle River, New jersey - 1999 -ISBN 0-13-805326-X
  13. Singh, Simon - Big Bang - Editora Record - Rio de Janeiro - ISBN 85-01-07213-3

Demais referências

  1. ROMIZI, Renato. Greco antico. Vocabolario Greco Italiano Etimologico e Ragionato. Bologna: Zanichelli, 2006. ISBN 88-08-08915-0
  2. 8 de março de 2016, no Wayback Machine. ISBN 978-85-88381-41-4
  3. Castelvecchi, Davide; Witze, Witze (11 de fevereiro de 2016). . Nature News. doi:. Consultado em 21 de fevereiro de 2016
  4. B. P. Abbott et al. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration) (2016). . Physical Review Letters. 116 (6). doi: !CS1 manut: Usa parâmetro autores (link)
  5. . www.nsf.gov. Consultado em 11 de fevereiro de 2016
  6. Overbye, Dennis (11 de fevereiro de 2016). . New York Times. Consultado em 11 de fevereiro de 2016

Bibliografia auxiliar

  • V. I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer-Verlag, 1989
  • K. R. Symon, Mechanics, Addison-Wesley (1971)
  • R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands, The Feynman Lectures on Physics, Addison-Wesley (1970)
  • R. B. Marion, S. Thornton, Classical Dynamics of Particles and Systems, Brooks Cole (2003)
  • J. V. Jose, E. J. Saletan, Classical Dynamics, Cambridge University Press (1998)
  • H. B. Goldstein, Classical Mechanics, Addison-Wesley (2001).
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Energia
energia, língua, vigiar, editar, nota, este, artigo, sobre, definição, energia, ciências, naturais, para, outros, significados, energia, veja, energia, desambiguação, ciência, energia, grego, έν, dentro, εργον, trabalho, obra, seja, dentro, trabalho, refere, d. Energia Lingua Vigiar Editar Nota Este artigo e sobre a definicao de energia em ciencias naturais Para outros significados de energia veja energia desambiguacao Em ciencia energia do grego en dentro e ergon 1 trabalho obra ː ou seja dentro do trabalho 2 refere se a uma das duas grandezas fisicas necessarias a correta descricao do inter relacionamento sempre mutuo entre dois entes ou sistemas fisicos A segunda grandeza e o momento Os entes ou sistemas em interacao trocam energia e momento mas o fazem de forma que ambas as grandezas sempre obedecam a respectiva lei de conservacao A energia solar e responsavel por praticamente todos os processos naturais observaveis no planeta Terra Da energia eolica associada a furacoes a energia termica no solo dos desertos ardentes da energia cinetica nas aguas de um rio caudaloso a energia potencial presente no vapor de agua nas nuvens da energia eletrica em uma tempestade de raios a energia hidroeletrica da energia fossil a renovavel da energia que as plantas usam para crescer ate a que usamos para viver todas tem por fonte primaria a energia solar Sao raros os processos na superficie da Terra que nao se ligam de alguma forma a energia solar E bem difundido nao so em senso comum que energia associa se geralmente a capacidade de produzir um trabalho ou realizar uma acao Ref 1 Ref 2 Em verdade a etimologia da palavra tem origem no idioma grego onde ergos ergos significa trabalho Embora nao completamente abrangente no que tange a definicao de energia esta associacao nao se mostra por completo fora do dominio cientifico e em principio qualquer ente que esteja a trabalhar por exemplo a mover outro objeto a deforma lo ou a faze lo ser percorrido por uma corrente eletrica esta a transformar parte de sua energia transferindo a ao sistema sobre o qual realiza o trabalho O conceito de energia e um dos conceitos essenciais da fisica Nascido no seculo XIX desempenha papel crucial nao so nesta area do conhecimento mas tambem em outras areas da ciencia que todas juntas integram a ciencia moderna Notoriamente relevante tanto na quimica quanto na biologia e mesmo em economia e outras areas de cunho social a energia se destaca como um ponto fundamental uma vez que o comercio de energia move anualmente quantidades enormes de dinheiro Pela sua importancia ha na fisica uma subarea dedicada quase que exclusivamente ao estudo da energia a termodinamica Em termodinamica o trabalho e uma entre as duas possiveis formas de transferencia de energia entre sistemas fisicos a outra forma e o calor Fisica B 0 displaystyle nabla cdot mathbf B 0 E B t displaystyle nabla times mathbf E frac partial mathbf B partial t E r displaystyle nabla cdot mathbf E rho B E t J displaystyle nabla times mathbf B frac partial mathbf E partial t mathbf J As Equacoes de MaxwellFisica Historia da Fisica Filosofia da Fisica Divisoes elementaresMecanica classica Mecanica quantica Termodinamica Eletromagnetismo RelatividadeGrandezas FisicasComprimento Area Volume Tempo Angulo plano Angulo solido Velocidade Velocidade angular Frequencia Vazao Fluxo Aceleracao Aceleracao angular Forca Pressao Torque Energia Calor Trabalho Temperatura Capacidade termica Calor especifico Condutividade termica Potencia Massa Densidade Quantidade de materia Carga eletrica Corrente eletrica Tensao eletrica Resistencia eletrica Resistividade Condutividade Condutancia Capacitancia Indutancia Momento do dipolo eletrico Campo eletrico Momento de dipolo magnetico Campo magnetico Fluxo magnetico ConvergenciaCampos de pesquisaFisica teorica Fisica aplicada Astrofisica optica Biofisica Fisica dos materiais Fisica de superficies Fisica da materia condensada Geofisica Fisica de particulas Fisica nuclearCientistasGalileu Galilei Isaac Newton Rudolf Clausius Ludwig Boltzmann Charles Augustin de Coulomb Andre Marie Ampere Carl Friedrich Gauss Michael Faraday Hans Christian Orsted James Clerk Maxwell Max Planck Albert Einstein Ernest Rutherford Niels Bohr Louis de Broglie Erwin Schrodinger Richard Feynman Henry Cavendish Robert Andrews MillikanExperimentosPendulo de Foucault Espalhamento de Rutherford Experiencia de Cavendish Experimento da dupla fenda Experiencia de Millikan Experimento de Davisson Germer Experiencia de Michelson Morley Experimento de Franck Hertz Experimento de Stern Gerlach Experimento de OrstedExperimentos atuaisColisor Relativistico de Ions Pesados Grande Colisor de Hadrons LHC Telescopio Espacial James WebbEsta caixa verdiscutireditar Indice 1 Definicao cientifica de energia 1 1 Energia 1 2 O teorema de Noether 1 3 Unidades 2 Formas de energia 2 1 Energia potencial 2 1 1 Energia potencial gravitacional 2 1 2 Energia potencial eletrica 2 1 3 Energia potencial elastica 2 1 4 Energia potencial nuclear 2 2 Energia cinetica 2 2 1 Energia termica 2 2 2 Energia cinetica translacional 2 2 3 Energia cinetica rotacional 2 2 4 Energia cinetica total 2 2 5 Cargas eletricas em movimento 2 3 Energia mecanica 2 4 Massa 2 5 Energia radiante 3 Recursos energeticos 3 1 Energia solar 3 2 Energia eletrica 3 3 Energia hidreletrica 3 4 Energia quimica 3 4 1 Em biologia 3 4 2 Eletroquimica 3 4 3 Combustiveis 3 5 Energia eolica 3 6 Energia nuclear 4 Notas 5 Referencias 6 Demais referencias 6 1 Bibliografia auxiliar 7 Ver tambemDefinicao cientifica de energia EditarO conceito cientifico de energia so pode ser entendido mediante a analise de dois entes ou sistemas fisicos em interacao Quando dois sistemas fisicos interagem entre si mudancas nos dois sistemas ocorrem A interacao entre sistemas fisicos naturais da se em acordo com os resultados empiricos sempre de forma muito regular sendo uma mudanca especifica em um deles sempre acompanhada de uma mudanca muito especifica no outro embora estas mudancas possam certamente ser de naturezas muito ou mesmo completamente distintas Energia Editar Regularidades observadas na natureza expressam se dentro da ciencia mediante o estabelecimento das denominadas leis cientificas No que se refere a forma com que dois entes fisicos interagem entre si na busca da correta correlacao entre as mudancas observadas nos sistemas viu se a necessidade de se estabelecerem para o correto cumprimento da tarefa nao apenas uma mas duas grandezas fisicas primarias independentes cada qual associada a uma lei de conservacao propria leis estas inerentes a todos os sistemas fisicos e que combinadas permitem a correta descricao dos mesmos Tais grandezas fisicas sao denominadas energia e momento linear e as leis cientificas que as governam denominam se respetivamente lei da conservacao da energia Nota 1 e a lei da conservacao do momento linear Ao passo que o momento e uma grandeza vetorial a sua contraparte aqui descrita e uma grandeza escalar A relacao existente entre a energia e o momento de um dado ente fisico da se o nome de relacao de dispersao sendo esta vital no contexto de qualquer teoria para a dinamica da materia e energia mecanica classica relatividade mecanica quantica etc Em mecanica classica para particulas massivas a energia depende do quadrado do momento E a P 2 displaystyle E alpha vec P 2 para fotons a energia mostra se diretamente proporcional ao momento por este transportado E a P displaystyle E alpha vec P Grandezas fisicas importantes sao definidas a partir da relacao de dispersao apresentada por um dado ente a exemplo a massa Ref 3 Relacao de dispersao para uma particula classica Em todos os modelos dinamicos o momento P e a energia E sao definidos de forma a satisfazerem leis gerais de conservacao Como as transformacoes observadas em um sistema tem naturezas as mais diversas a exemplo indo desde uma simples mudanca nas velocidades das particulas do sistema Nota 2 ate um rearranjo completo das posicoes espaciais de particulas interagentes uma em relacao as outras Nota 3 e mesmo de um sistema inteiro em relacao ao outro Nota 4 para cada transformacao define se a forma de se determinar o valor da grandeza energia a ela associada fazendo se esta definicao sempre de forma que as mudancas observadas neste caso sejam descritas por uma variacao de energia igual em modulo ao determinado para as variacoes de energia associadas a todas as outras mudancas relacionadas e de forma a garantir se que a energia total dos sistemas em interacao sempre se conserve A energia associada ao movimento dos corpos ou particulas da se o nome de energia cinetica e mostra se que esta deve ser determinada em casos abrangidos pela fisica classica atraves da expressao E c 1 2 m v 2 displaystyle E c frac 1 2 mv 2 A energia associada a entes fisicos mutuamente interagentes em virtude exclusiva das posicoes espaciais que ocupam um em relacao aos outros da se o nome de energia potencial A forma de calcula la e determinada em acordo com a natureza da interacao entre os mesmos Quando a interacao e a citar se a interacao entre o satelite e a terra como exemplo de natureza gravitacional a energia potencial associada recebe o nome de energia potencial gravitacional e neste caso e adequadamente calculada atraves da expressao E p g G m M T R T h displaystyle E pg G frac mM T R T h onde G e a constante de gravitacao universal h a altura do satelite RT o raio da Terra m a massa do satelite e MT a massa da Terra Repare a dependencia explicita da energia com a posicao do satelite relativa a Terra adequadamente representada pela distancia RT h do satelite ao centro do planeta e com as massas da Terra e do satelite refletindo o fato de tratar se de uma interacao de natureza gravitacional onde massa atrai massa Se a natureza for eletrica tem se a energia potencial eletrica se for elastica lei de Hooke tem se a energia potencial elastica e assim por diante definindo se sempre uma forma adequada de se calcular a energia associada de forma a ter se sempre a lei da conservacao da energia valida qualquer que sejam as naturezas das mudancas relacionadas ou os sistemas em interacao No contexto de interacao entre sistemas e vital falar se sobre uma entidade fisica amplamente encontrada ao abordar se o assunto principalmente quando o tema e energia potencial o campo Inicialmente introduzido por Michael Faraday na Fisica este surge como uma mera simplificacao matematica junto a solucao de problemas praticos mas com o avanco da tecnologia verificou se que o campo e em verdade mais do que isto vindo nos paradigmas modernos a ganhar o posto de ente fisico real O fato empirico que leva a necessidade do conceito de campo mediando a interacao entre sistemas e o de que para um observador externo aos sistemas que interagem uma mudanca em um sistema nem sempre e imediatamente acompanhada pela correspondente mudanca no outro sistema Ha um lapso de tempo experimentalmente verificavel e mensuravel entre as duas mudancas que obriga a uma revisao do conceito de acao a distancia que vigorou nas primeiras teorias sobre as interacoes entre os entes fisicos a exemplo na Gravitacao universal de Newton Se a energia liga se diretamente a mudancas observadas no sistema e evidente que a energia do primeiro sistema diminui antes que a energia no segundo sistema aumente o que em principio violaria durante este lapso de tempo a lei da conservacao da energia Os resultados dos experimentos modernos demonstram entretanto que esta energia esta literalmente a propagar se pelo espaco entre os dois sistemas estando esta associada ao campo fisico responsavel pela interacao entre eles A velocidade na qual esta energia se propaga no vacuo e em verdade qualquer que seja o referencial inercial adotado a maior velocidade admissivel pela natureza para qualquer ente fisico sendo essa conhecida na fisica pela letra c Nos dias de hoje o valor dessa velocidade e exatamente definido valendo c 299 792 458 metros por segundo sendo as definicoes de metro e segundo dela entao derivadas Em acordo com o paradigma moderno tem se portanto que energia pura pode propagar se pelo espaco na forma de um campo existindo como um ente fisico real Entre estes campos certamente o destaque e para o campo eletromagnetico que expressa a interacao eletromagnetica entre particulas eletricamente carregadas A esta energia pura propagando se da se o nome de radiacao eletromagnetica A luz e uma onda eletromagnetica e como tal pode ser entendida como energia pura em movimento Ao passo que a existencia das ondas eletromagneticas encontra se bem estabelecida os cientistas ainda procuram observar ondas de campos associados a interacoes de outras naturezas a saber no final de 2015 pesquisadores do projeto LIGO Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory observaram distorcoes no espaco e no tempo causadas por um par de buracos negros com 30 massas solares em processo de fusao 3 4 5 6 O teorema de Noether Editar Ver artigo principal Teorema de Noether Uma profunda e abrangente consequencia da simetria presente na natureza encontra se expressa em um teorema conhecido por Teorema de Noether Em resumo ele afirma que toda simetria continua no comportamento dinamico de um sistema ou seja na equacao dinamica e no potencial mecanico implica uma lei de conservacao para aquele sistema De enorme importancia para a termostatica e a simetria das leis da dinamica frente a translacoes temporais Isto e as leis fundamentais da dinamica como as Leis de Newton as equacoes de Maxwell ou a Equacao de Schrodinger permanecem inalteradas mediante a transformacao t gt t t0 ou seja por uma mudanca na origem da escala de tempo Se o potencial externo e independente do tempo o teorema de Noether prediz a existencia de uma quantidade que se conserva Esta quantidade e nomeada energia Ref 4 Unidades Editar A unidade de energia no sistema internacional de unidades e o joule J O joule e uma unidade derivada equivalente a 1 newton metro 1 J 1 N 1 m displaystyle 1 J 1 N 1 m ou ainda a 1 quilograma metro quadrado por segundo quadrado 1 J 1 k g m 2 s 2 displaystyle 1 J 1 kg frac m 2 s 2 1 joule corresponde a energia transferida a um objeto por uma forca resultante constante de 1 N que atuando de forma sempre paralela a trajetoria descrita o faz durante o intervalo de tempo necessario para que este objeto mova se 1 metro ao longo da trajetoria Embora a unidade oficial seja o joule outras unidades de energia sao frequentemente utilizadas em funcao do contexto Destacam se o quilo watt hora kWh Nota 5 unidade utilizada na medida do consumo de energia eletrica residencial ou industrial o eletron volt eV muito utilizada em fisica nuclear e de fisica de particulas e o erg unidade muito comum em paises que ainda nao adotaram por completo o estabelecido pelo Sistema Internacional de Unidades O watt hora corresponde a energia transformada quando um dispositivo cuja potencia seja de 1 watt opera durante um intervalo de tempo de 1 hora Uma lampada cuja potencia nominal e 60 W transforma 720 Wh ou seja 0 72 kWh de energia eletrica em outras formas de energia a cada 12 horas de funcionamento 720 Wh 60 W x 12 h O eletron volt corresponde a energia cinetica ganha quando um eletron move se entre dois pontos separados por uma diferenca de potencial de 1 volt O erg e a unidade utilizada ao empregar se o sistema de unidade cgs comum em alguns paises mesmo hoje em dia Um erg equivale a um grama centimetro quadrado por segundo quadrado ou seja a decima milionesima parte do joule 1 erg 10 7 joules Formas de energia Editar Salto Sao Francisco no Parana A energia potencial e a energia associada a um determinado corpo devido a posicao que este ocupa A agua no alto do paredao tem maior energia potencial do que quando encontra se debaixo A energia cinetica e a energia associada ao movimento deste corpo agua em movimento possui energia cinetica parada nao Ha ainda a energia radiante que permitiu que esta fotografia fosse tirada Apesar de nao se restringir a isso a energia pode ser entendida como a capacidade de realizar trabalho a capacidade de colocar as coisas em movimento e movimento e algo fundamental no nosso dia a dia As sociedades humanas dependem cada vez mais de um elevado consumo energetico para sua subsistencia Para isso foram sendo desenvolvidos ao longo da historia diversos processos de transformacao transporte e armazenamento de energia Na realidade em acordo com o expresso pela primeira lei da termodinamica e pelos conceitos de energia interna e energia termica so existem alem da energia pura radiante duas formas de energia armazenadas em um sistema a potencial e a cinetica No cotidiano entretanto estas acabam recebendo nomes especificos que geralmente fazem referencia explicita a natureza do sistema envolvido no armazenamento ou as plantas industriais onde estas sao levadas a transformacao Assim tem se a energia hidraulica como sinonimo de energia potencial gravitacional ou mesmo cinetica armazenada nas aguas de uma represa hidroeletrica que conforme o nome diz cuida da conversao de energia hidraulica em energia potencial eletrica a energia nuclear para a energia potencial associada a interacao nuclear forte ou ate mesmo em senso comum para a energia eletrica produzida em termoeletricas cujas fontes de energia termica sejam reatores nucleares a energia eolica associada a energia cinetica de movimento das massas de ar ventos a energia solar associada a radiacao eletromagnetica com origem no Sol e energia geotermica associada a energia termica do interior da terra Energia potencial Editar Ver artigo principal Energia potencial E a energia que um objeto possui em virtude da posicao relativa que encontra se dentro do sistema Um martelo levantado uma mola comprimida ou esticada ou um arco tensionado de um atirador todos possuem energia potencial Esta energia esta pronta para ser transformada em outras formas de energia e sera transformada mediante a realizacao de trabalho tao logo a configuracao espacial do sistema que contem a energia potencial mude quando o martelo cair pregara um prego a mola quando solta fara andar os ponteiros de um relogio o arco disparara uma flecha Assim que ocorrer algum movimento a energia potencial da fonte diminui enquanto se transforma nos casos citados em energia de movimento energia cinetica Ao contrario levantar o martelo comprimir a mola e esticar o arco sao processos onde a energia cinetica transforma se em energia potencial Normalmente atribui se a energia potencial ao objeto que ocupa uma dada posicao dentro do sistema ao qual pertence como feito anteriormente Ressalva se explicitamente entretanto que a energia nao pertence exclusivamente ao objeto como parece a primeira vista Esta encontra se em verdade armazenada no sistema como um todo composto pelo objeto e suas demais partes Muitas vezes nao faz se referencia explicita ao resto do sistema mas este sempre figura se nao de forma explicita pelo menos adequadamente substituido por um campo bem determinado que responde pela interacao do objeto com o sistema em questao mesmo que o faca de forma implicita Fala se assim da energia potencial gravitacional de um aviao no campo de gravidade da Terra de energia potencial de um eletron no campo eletrico gerado pelos polos de uma bateria e assim por diante Uma consideracao importante sobre a energia potencial refere se a sua medida Nao se determina fisicamente o valor absoluto da energia potencial de um sistema em uma dada configuracao mesmo porque isto nao faria muito sentido O que e fisicamente mensuravel e a variacao da energia potencial observada quando o sistema muda sua configuracao indo de um estado inicial para um estado final Nestes termos e usual atribuir se uma energia potencial nula zero para o sistema em uma dada configuracao espacial inicialmente especificada e entao medir se a energia potencial de qualquer outra configuracao do sistema em relacao a este estado de referencia sendo a energia potencial de uma configuracao qualquer igual a energia que teve que ser transferida ao sistema para leva lo do estado de referencia ate esta configuracao final mantidas as energias cineticas associadas as partes integrantes do sistema constantes de forma que toda a energia entregue ao sistema seja inteiramente armazenada na forma de energia potencial A energia potencial e assim dependente de um referencial a se escolher no inicio do problema e que deve ser mantido durante todo o problema sobre risco de obter se uma solucao incorreta A energia potencial de uma lampada em relacao ao piso de um apartamento de cobertura e certamente diferente da energia potencial da mesma lampada se a referencia adotada for o solo em nivel do andar terreo No cotidiano encontram se presentes diversos tipos de energia potencial dos quais se destacam a elastica a gravitacional e a eletrica Energia potencial gravitacional Editar As conicas Estudadas pela matematica aparentemente em nada tem a ver com a energia Entretanto satelites planetas asteroides cometas e qualquer outro objeto que se mova sob acao exclusiva da gravidade tem suas trajetorias descritas por uma destas curvas Se a energia mecanica de um corpo a soma de sua energia potencial gravitacional e cinetica e negativa este encontra se confinado ao sistema e por tal descreve uma trajetoria fechada uma orbita circular ou eliptica a circunferencia tambem e uma elipse com excentricidade nula Se a energia mecanica do objeto for nula ou positiva este nao esta confinado ao sistema sua trajetoria nao e fechada e este escapa para os confins do universo nunca retornando Se sua energia mecanica e maior do que zero este o fara em uma trajetoria hiperbolica caso seja exatamente zero sua trajetoria sera parabolica Ref 5 A reta tambem e uma conica semirretas sao tambem trajetorias possiveis em qualquer caso mas estas alinham se com a massa central o que pode resultar em colisao A energia potencial gravitacional entre duas massas passiveis de serem tratadas como massas pontuais e fornecida pela Teoria da gravitacao universal sendo expressa pela relacao E p g G m 1 m 2 r displaystyle E pg G frac m 1 m 2 r Ref 6 onde m1 e m2 sao as respectivas massas das particulas r a distancia entre elas e G a Constante gravitacional universal cuja funcao e estabelecer as unidades a se usarem na expressao Nesta expressao o sistema de referencia para o qual a energia potencial e definida como nula e aquele composto pelas massas infinitamente afastadas Como a forca de gravidade e sempre atrativa a energia potencial para duas massas juntas e sempre menor do que para as mesmas massas separadas a energia potencial e assim negativa para qualquer par de massas separadas por uma distancia mensuravel nao infinita Isaac Newton demonstrou de forma muito elegante atraves do desenvolvimento do calculo integral e diferencial que para interacoes como a gravitacional e a eletrica que dependem do inverso do quadrado da distancia distribuicoes esfericamente simetricas e homogeneas de massa ou carga podem ser para todos os efeitos externos a estas consideradas como se fossem particulas pontuais situadas nos centros das esferas sendo a massa ou a carga destas particulas iguais a massa ou carga totais presentes nestas esferas Ref 7 Ref 8 Dai o uso do raio da Terra para calcular se o campo gravitacional em sua superficie Pelo mesmo motivo a Terra pode ser considerada um excelente terra eletrico Tal comportamento tambem e facilmente demonstrado atraves da aplicacao da Lei de Gauss aos sistemas em questao Ref 9 sendo conhecido por teorema das cascas A energia potencial de interacao entre dois objetos quaisquer do dia a dia e em virtude dos pequenos valores das duas massas envolvidas muito pequena sendo desprezivel para qualquer problema pratico A energia potencial gravitacional e particularmente importante quando um objeto e muito massivo a Terra por exemplo A energia potencial gravitacional de um objeto nas proximidades da superficie da Terra e proporcional a altura h deste corpo medida conforme ja exposto em relacao a um dado nivel de referencia previamente escolhido para o qual atribui se uma energia potencial zero sendo este agora o nivel do solo no local em questao e nao o infinito como no caso anterior Nestes termos a energia potencial de um objeto pode ser calculada pela expressao E p g p h displaystyle E pg ph onde p e o peso do objeto P m g donde E p g m g h displaystyle E pg mgh Repare que embora grandezas relativas a Terra nao aparecam explicitamente nesta expressao a energia potencial encontra se necessariamente associada ao sistema Terra objeto e nao apenas ao objeto a Terra encontra se representada neste caso pelo valor do campo de gravidade g existente junto a superficie do planeta e determinado segundo a gravitacao universal por g G M T R T 2 displaystyle g G frac M T R T 2 Calculos feitos tem se para para o campo junto a superficie da terra o valor aproximado de 9 8 metros por segundo quadrado Ref 8 A energia potencial assim determinada sera positiva para o objeto em pontos acima do nivel de referencia altura positiva e negativas para o objeto situado em pontos abaixo deste nivel altura negativa A expressao Epg mgh vale apenas para pequenas alturas se comparadas ao raio RT da Terra onde o campo pode ser considerado constante Para alturas consideraveis define se a energia potencial nula para a configuracao em que o objeto e o planeta encontram se infinitamente distantes e neste caso a energia potencial de uma sistema e novamente com o referencial no infinito E p g G m M T R T h displaystyle E pg G frac mM T R T h Repare que embora o valor absoluto da energia potencial seja muito dependente do sistema adotado como referencia para o qual a energia potencial e definida como zero a variacao da energia potencial ocorrida quando o sistema muda sua configuracao espacial indo de um estado inicial para um final sera sempre a mesma qualquer que seja o sistema de referencia adotado A variacao na energia potencial gravitacional calculada segundo a ultima expressao coincide em primeira ordem com a calculada atraves da expressao D E p g m g D h displaystyle Delta E pg mg Delta h para pequenas variacoes de altura ou seja para D h h f h i displaystyle Delta h h f h i pequeno Ref 8 Energia potencial eletrica Editar Tempestade de raios em Campinas SP A energia potencial eletrica para o sistema onde uma grande quantidade de cargas eletricas encontra se acumuladas nas nuvens e maior do que a energia potencial eletrica associada ao sistema onde estas cargas encontram se no solo Satisfeitas as condicoes necessarias uma corrente eletrica estabelece se atraves da atmosfera e estas cargas deslocam se da nuvem para o solo A energia potencial liberada neste processo converte se entre outras em energia radiante que da origem a luz visivel no evento e em energia termica que aquece o ar nas proximidades da corrente Parte desta energia acaba da origem a uma onda de choque que propaga se pela atmosfera formando o trovao Para interacoes entre particulas pontuais a energia potencial eletrica e a energia associada a uma particula qualquer com carga eletrica q situada a uma distancia d de uma outra particula com carga Q E calculada pela expressao E p e l e t r i c a k q Q d displaystyle E p eletrica frac k q Q d Ref 9 Nesta expressao a configuracao para a energia potencial nula e aquela onde as cargas encontram se infinitamente distantes umas das outras Se as cargas tem mesmo sinal e se repelem o sistema por elas formado quando encontram se separadas por uma distancia r nao infinita tem energia potencial positiva No caso em que as cargas tem sinais contrarios ha uma atracao entre as mesmas e na formacao do sistema a partir das mesmas no infinito deve se remover energia do sistema no processo a fim de ter se as cargas estaticas a energia potencial do sistema formado sera negativa Tem se da teoria do eletromagnetismo que o potencial eletrico Nota 6 V de um ponto situado a uma distancia d de uma carga Q e dado por V k Q d displaystyle V frac k Q d Ref 9 donde E p e l e t r i c a q V displaystyle E p eletrica q V A ultima expressao tem em verdade validade geral nao sendo exclusiva para casos envolvendo duas cargas pontuais E muito util em analise de circuitos e o potencial de referencia zero volt nao precisa estar no infinito podendo neste caso ser um ponto de referencia escolhido livremente dentro do circuito O calculo do potencial do ponto entretanto nao e mais dado pela expressao que a antecede visto que nao ha claramente neste caso apenas uma carga pontual responsavel pelo potencial no referido ponto Tem se respetivamente nas expressoes k displaystyle k constante eletrostatica do meio em que as cargas estiverem inseridas V displaystyle V potencial eletrico do ponto onde coloca se a carga q devido a presenca da carga Q ou de qualquer outro sistema de cargas q displaystyle q carga da particula a qual associa se a energia potencial eletrica tambem chamada carga de prova d displaystyle d distancia entre a carga q pontual e a carga fonte Q tambem pontual Q displaystyle Q carga fonte Q pontual Energia potencial elastica Editar O chamado cabelo de um relogio mecanico ao centro sob o suporte superior nada mais e do que uma fina mola em espiral com uma de suas pontas fixa a estrutura de ajuste veja a escala ao lado do parafuso e a outra ligada a uma roda dentada a concentrica ao cabelo e atraves desta ao mecanismo que move os ponteiros do aparelho de forma periodica Juntas mola e roda integram um oscilador massa mola onde energia potencial elastica e convertida em cinetica de rotacao e vice versa em intervalos de tempo muito precisos estabelecendo assim um padrao para a marcacao do tempo A energia potencial elastica esta associada a uma mola ou a um corpo deformado desde que em regime elastico e nao plastico Em detalhes em termos de estrutura da materia a energia potencial elastica relaciona se diretamente as energias potenciais eletrica existente entre as particulas que compoem o corpo possuindo ambas em essencia a mesma natureza E calculada pela expressao mola ideal E p e l a s t i c a k x 2 2 displaystyle E p elastica frac k x 2 2 Ref 10 onde K a constante elastica da mola a mesma dada estabelecida pela lei de Hooke em newtons por metro X a elongacao a variacao no tamanho da mola em metros Esta expressao assume a configuracao de energia potencial nula a configuracao para a mola solta em seu tamanho natural Como a elongacao aparece quadrada tanto faz esticar como comprimir a mola a energia associada sera sempre positiva As variacoes nesta energia podem perfeitamente ser negativas entretanto Energia potencial nuclear Editar Convem abrir se esta secao com algumas consideracoes importantes apresentadas por Robert Eisberg em um famoso livro didatico de sua autoria Ref 3 Apesar de dispormos atualmente de um conjunto bastante completo sobre as forcas nucleares contata se que elas sao demasiadamente complicadas nao sendo possivel ate agora usar este conhecimento para produzir uma teoria ampla dos nucleos Em outras palavras nos nao podemos explicar todas as propriedades dos nucleos em funcao das propriedades das forcas nucleares que atuam sobre seus protons e neutrons Existem entretanto diversos modelos Cada um deles pode explicar um certo numero limitado de propriedades nucleares Ainda encontra se no mesmo livro Uma diferenca profunda entre o estudo experimental dos nucleos e dos atomos decorre da diferenca entre suas energias caracteristicas A energia caracteristica dos nucleos e da ordem de 1 Mev Nota 7 Veremos um pouco mais a frente que esta mesma ordem de grandeza caracteriza a energia de ligacao de um proton ou neutron em um nucleo tipico assim como a energia de separacao entre seu estado fundamental e o primeiro estado excitado A energia caracteristica dos atomos e da ordem de 1 eV mil vezes menor portanto Uranio enriquecido Em processos que levam a fissao dos nucleos deste material uma porcao da energia potencial nuclear e convertida em energia termica entre outras A energia liberada pela fissao de um unico atomo deste elemento e ordens de grandeza maior do que a energia que seria por este liberada caso este atomo participasse de qualquer reacao quimicas concebivel Ressalvas acima consideradas define se energia nuclear como a energia potencial associada a posicao relativa dos nucleons Nota 8 um em relacao aos outros em virtude da interacao nuclear forte que os mantem unidos no nucleo atomico definicao razoavel ao se considerar os modelos para os nucleos propostos a citar o modelo nuclear da gota liquida o modelo do gas de fermi o modelo de camadas o modelo coletivo e outros A forca nuclear forte ao contrario da eletrica e da gravitacional apesar de atrativa e uma forca de curto alcance possui um valor extremamente alto se comparado a eletrica quando dois nucleons estao a uma distancia curta e decai rapidamente a zero se estes se afastam alem de uma certa distancia limite ela atua de maneira apreciavel somente em uma distancia inferior a 10 F 1 F 1 fermi 10 15 m aproximadamente o raio de um proton ou neutron Considerando se o sistema com os nucleons infinitamente separados como referencia para a medida da energia potencial nuclear zero neste caso isto traduz se em uma energia potencial negativa muito elevada para o nucleo formado A energia potencial nuclear negativa confina os protons e neutrons no interior do nucleo mesmo sob a intensa repulsao eletrica experimentada pelos protons devido a sua proximidade pois neste ambito a energia potencial nuclear e em modulo muito superior a energia potencial eletrica positiva associada aos nucleons carregados A energia potencial eletrica liberada caso um proton venha a escapar do nucleo sob a acao da forca eletrica nao e capaz de compensar o aumento na energia potencial nuclear associado a esta fuga isto em situacoes comuns pelo menos Nota 9 Experiencias recentes envolvendo espalhamento de protons por protons mostra que o alcance das forcas nucleares e da ordem de 2 F e que o valor de energia associada a forca atrativa e aproximadamente 10 vezes maior do que a energia coulombiana Nota 10 quando os dois protons se encontram separados por esta distancia Variacoes nas energias potenciais nucleares ocorrem quando o nucleo participa de uma reacao nuclear As energias liberadas neste processo sao ordens de grandeza maiores do que as liberadas a partir de variacoes nas energias quimicas associadas a eletrosfera deste atomo quando este participa de uma reacao quimica Energia cinetica Editar Ver artigo principal Energia cinetica Uma velha locomotiva a vapor transforma energia quimica em energia termica e posteriormente energia termica em energia cinetica translacional as rodas alem da translacional tambem tem energia cinetica rotacional A combustao de madeira ou carvao na fornallha e uma reaccao quimica que liberacalor a caldeira obtendo se assim vapor que da energia a locomotiva E a energia que um corpo massivo em movimento possui devido a sua velocidade Uma questao importante a levantar se aqui e que a energia cinetica e em virtude da relatividade do movimento fortemente dependente do referencial adotado para seu calculo Para um observador fixo ao solo o motorista de um onibus em movimento assumido um movimento uniforme por simplicidade esta animado com uma velocidade v displaystyle vec v e por tal encontra se dotado com uma energia cinetica E c displaystyle E c nao nula Contudo para um passageiro sentado no banco do mesmo onibus o mesmo motorista nao encontra se animado e sendo sua velocidade relativa a este referencial nula sua energia cinetica tambem deve se lo Para o passageiro no banco do onibus e o observador no solo que encontra se dotado com energia cinetica e nao o motorista Contudo ao contrario do que a primeira impressao possa sugerir nao ha em vista do principio da conservacao da energia necessaria correspondencia entre os valores destas energias justamente por terem sido medidas em diferentes referenciais A conservacao da energia sempre e observada em um mesmo referencial qualquer que seja o referencial inercial escolhido contudo seus valores absolutos sao altamente dependentes do referencial escolhido e a lei da conservacao da energia nao implica que estes valores sejam diretamente compativeis com as mudancas de referencial que por ventura venham a se realizar durante a solucao do problema em consideracao A expressao para calcular se a energia cinetica mostra se tambem dependente do escopo em consideracao sendo relativamente simples na mecanica classica e um pouco mais complicada no ambito da relatividade restrita ou teorias mais avancadas Em mecanica classica ha a energia cinetica translacional associada a translacao de uma particula ou do centro de massa de um sistema e a energia cinetica rotacional associada a rotacao de um corpo rigido em torno de um eixo de rotacao que passe por seu centro de massa Contudo antes de entrar se diretamente em consideracoes quantitativas sobre estas e valido falar se um pouco sobre uma forma de energia cinetica que nao encontra se diretamente associada a translacao do centro de massa de um sistema ou rotacao em torno deste centro mas sim presa dentro de um sistema na forma de energia cinetica associada a agitacao termica das particulas que o integram a energia termica Energia termica Editar A energia termica e no fundo energia cinetica A distincao entre energia termica e energia cinetica e necessaria apenas em virtude de escala Para sistemas encarados explicitamente a partir de cada uma das particulas que o compoem particulas aqui em acepcao de constituintes os mais basicos da materia so ha energia cinetica a saber a translacional explicitamente determinada para cada particula Nesta escala e apenas nesta escala energia e aceitavelmente definida como a capacidade de produzir trabalho Entretanto para sistemas corpos macroscopicos compostos por um gigantesco amontoado destas agora invisiveis particulas os estudados pela termodinamica e conveniente e em verdade necessario distinguir entre a parcela de energia cinetica total das particulas microscopicas nao associada a translacao do sistema a chamada energia termica microscopica esta nao diretamente perceptivel em escala macroscopica e a parcela desta energia que encontra se associada a translacao ou mesmo rotacao do sistema como um todo ou seja a translacao do centro de massa do sistema ou rotacao do sistema em torno deste esta diretamente perceptivel em escala macroscopica Estas ultimas sao a energia cinetica de translacao e rotacao conforme abaixo definidas para os corpos classicos ou para os imaginados como macroscopicos Em termodinamica a transferencia de energia cinetica ou a sua conversao em energia potencial ou de potencial nesta implicam visivelmente em trabalho qualquer variacao de energia cinetica doravante sempre macroscopica sempre implica trabalho a transformacao de energia potencial ou cinetica de energia mecanica em termica tambem e feita a principio mediante trabalho doravante sempre macroscopico mas este trabalho ao aumentar a energia termica do sistema implica sua conversao imediata em calor sendo o calor uma resultante direta da transferencia de energia termica dentro do sistema ou mesmo entre este e outros sistemas vizinhos que ocorre em virtude da diferenca de temperaturas estabelecida pelo acrescimo de energia termica no dado ponto do sistema envolvido no trabalho em questao em palavras mais simples o atrito aquece Calor na pratica implica sempre em aumento da entropia o que literalmente implica que parte da energia cinetica inicial que fora transformada em energia termica mediante este trabalho uma vez integrado a energia interna do sistema torna se permanentemente indisponivel a realizacao de qualquer outro trabalho nunca mais reaparecendo em forma de energia cinetica no mundo macroscopico A parcela de energia termica associada ao aumento da entropia e literalmente e definitivamente perdida para as entranhas do sistema Mesmo em uma maquina termica especialmente projetada para fazer a transformacao inversa realizar trabalho as expensas de calor esta parcela de energia nao podera mais ser convertida em energia cinetica mensuravel mas ela ainda encontra se la presa dentro do sistema e mensuravel em uma escala microscopica Nesta escala onde valem as leis da termodinamica definir energia como a capacidade de realizar trabalho mostra se delicado de ser feito portanto Energia cinetica translacional Editar Retomando se aos casos associados ao centro de massa quer macroscopicos que no caso de uma particula a energia cinetica e calculada no ambito da fisica classica para o caso translacional por E c m v v 2 displaystyle E c m frac vec v vec v 2 onde m displaystyle m massa do corpo v displaystyle vec v velocidade do centro de massa do corpo Resolvendo se o produto escalar em termos do modulo v displaystyle v da velocidade v displaystyle vec v esta expressao traduz se por E c 1 2 m v 2 displaystyle E c frac 1 2 mv 2 Ref 11 Ref 10 Isto significa que quanto mais rapido um dado objeto se move maior e a quantidade de energia cinetica que o mesmo possui Alem disso quanto mais massivo for o objeto maior sera a quantidade de energia cinetica presente quando este estiver se movendo a uma dada velocidade Para uma particula pontual mesmo microscopica se a velocidade v displaystyle vec v em consideracao for a velocidade desta em relacao a origem do referencial adotado o que geralmente o e a expressao acima representa a energia cinetica total que esta possui Entretanto para corpos extensos com dimensoes alem de transladar este pode girar e a energia cinetica conforme calculada acima constitui se apenas em uma parcela da sua energia cinetica macroscopica total Para que algo se mova e necessario transformar qualquer outro tipo de energia em energia cinetica As maquinas mecanicas automoveis torno mecanico bate estacas ou quaisquer outras maquinas motorizadas transformam algum tipo de energia geralmente previamente armazenada na forma de alguma energia potencial em energia cinetica Para variar se a energia cinetica total de um objeto necessita se realizar sobre o mesmo um trabalho Isto traz a luz o teorema do trabalho variacao da energia cinetica que afirma a igualdade entre os valores do trabalho realizado e a variacao da energia cinetica apresentada pelo corpo Relembrando mais uma vez vale ressaltar que a energia cinetica assim como a energia potencial nao e absoluta A energia cinetica de um corpo e dependente do referencial adotado para fazer se a medida da velocidade deste corpo Isto decorre diretamente da relatividade do movimento Nota 11 No ambito de outras teorias para a dinamica mais abrangentes a energia cinetica pode ser definida por uma expressao bem diferente da encontrada no escopo da mecanica classica A exemplo a energia cinetica de uma particula com massa de repouso m0 que se move com uma velocidade v e definida no ambito da relatividade especial por E c m 0 c 2 1 v 2 c 2 m 0 c 2 displaystyle E c frac m 0 c 2 sqrt 1 frac v 2 c 2 m 0 c 2 Esta expressao se reduz a apresentada para o caso da mecanica classica quando a velocidade v do objeto e muito inferior a velocidade da luz c conforme esperado Nota 12 O autor e remetido ao estudo das respectivas teorias para maiores detalhes se necessario Energia cinetica rotacional Editar O Radiometro de Crookes Tambem conhecido como o moinho de luz ou motor solar consiste de um bulbo de vidro hermeticamente fechado contendo um vacuo parcial Dentro ha um conjunto de palhetas que sao montadas sobre um eixo de forma a poderem girar livremente A helice gira quando expostas a luz em um claro processo de conversao da energia radiante em energia cinetica rotacional A explicacao detalhada para o processo que leva a rotacao tem sido a causa de muito debate cientifico entretanto A chamada energia rotacional e simplesmente a energia cinetica associada a um corpo material extenso ou nao que executa um movimento de rotacao em torno de um eixo de referencia que pode ou nao atravessa lo sem que este entretanto translade o eixo e fixo no referencial adotado e passa pois pelo centro de massa do corpo E determinada a partir da soma da integral da energia cinetica que cada pedacinho de massa em que se pode dividi lo tem devido a rotacao sendo esta integral feita ao longo de todo o corpo Repare que um pedacinho do corpo quando proximo ao eixo de rotacao tem energia cinetica menor pois move se tambem com velocidade tangencial menor se comparado a um pedacinho similar que encontre se situado longe do eixo de rotacao Em termos de mecanica rotacional esta integral ao ser realiza resulta em E c r o t 1 2 I w 2 displaystyle E c rot frac 1 2 I omega 2 Ref 11 onde I representa o momento de inercia Nota 13 deste corpo em relacao ao eixo em questao e w displaystyle omega representa a velocidade angular do corpo em relacao ao mesmo eixo Ao passo que para variar se a energia cinetica de translacao necessitamos de uma forca que realize um trabalho para variar se a energia de rotacao esta forca deve tambem prover um torque e atraves dele tambem realizar trabalho Energia cinetica total Editar A energia cinetica total de um corpo rigido que alem de rotacionar tambem translada a exemplo uma esfera que rola sobre um plano inclinado sem escorregar ou mesmo uma roda de bicicleta movendo se em contato com o solo e dada pela sua energia cinetica de rotacao em torno do eixo de rotacao mais a energia cinetica a ele associada devido a translacao deste eixo E c t o t a l 1 2 m v 2 1 2 I w 2 displaystyle E c total frac 1 2 mv 2 frac 1 2 I omega 2 Ref 11 onde m representa a massa total do corpo v a velocidade de translacao do centro de massa do sistema w displaystyle omega a velocidade angular do sistema em torno do eixo de rotacao que passa pelo centro de massa do sistema e I o momento de inercia do corpo em torno do eixo em consideracao O teorema do trabalho variacao da energia cinetica aplica se a energia total de um corpo Cargas eletricas em movimento Editar Quando cargas eletricas sao colocadas em movimento de forma a estabelecer uma corrente eletrica esta produz ao seu redor um campo magnetico Correntes constantes mantem o campo constante e ha uma energia associada a este campo podendo esta ser chamada de energia magnetica A energia magnetica nao pode ser descrita atraves de uma energia potencial magnetica conforme ocorre para o caso da energia eletrica porque o campo magnetico nao e um campo conservativo Mesmo o processo de variacao da energia magnetica envolve um processo eletrico o principio da inducao eletromagnetica nao havendo mecanismos unicamente magneticos capazes de descreve lo Conclui se que uma particula carregada em movimento possui uma quantidade de energia extra armazenada no campo magnetico e nao apenas a energia cinetica associada a sua massa em movimento O leitor e remetido ao estudo da magnetostatica e do eletromagnetismo para maiores detalhes Ref 12 Nota 14 Energia mecanica Editar Com o atrito do ar sendo desprezivel a energia mecanica da bola durante o voo a soma de sua energia cinetica com sua energia potencial gravitacional se conserva Durante a colisao com o solo mesmo considerado que a energia potencial elastica associada a deformacao da bola inclui se como parcela na energia mecanica desta ha atrito e parte desta energia e dissipada na forma de energia termica e outras Apos cada colisao a energia mecanica da bola e menor No ambito da mecanica classica a energia mecanica E M displaystyle E M de um sistema discreto de particulas ou corpos extensos e a soma de todas as energias potenciais associadas as interacoes conservativas entre os corpos ou particulas em consideracao e de todas as energias cineticas destes corpos ou particulas incluidas as energias cineticas de rotacao se aplicavel E M S E p o t S E c i n displaystyle E M Sigma E pot Sigma E cin A energia mecanica e em principio uma energia definida em escopo macroscopico ou seja para um sistema de corpos extensos sendo o resultado da soma das energias cineticas de translacao dos centros de massa das partes do sistema das energia cineticas de rotacao destas partes em torno dos respectivos centros de massa e das energias potenciais devidas a interacoes conservativas como a de origem gravitacional elastica ou eletrica entre essas partes Em sistemas macroscopicos a energia termica a energia quimica e outras parcelas associadas as energias internas das partes nao integram pois a energia mecanica do sistema Contudo no ambito da fisica estatistica ao se estudarem os sistemas termodinamicos a saber a materia o conceito de energia mecanica quando aplicado microscopicamente as particulas fundamentais que constituem um corpo material suposto macroscopicamente estatico no referencial adotado leva diretamente ao conceito de energia interna de um sistema correspondendo esta a soma de duas parcelas a energia termica atrelada diretamente a soma das energias cineticas das particulas em escala microscopica e a temperatura absoluta do sistema e a energia quimica parcela correspondente a soma da s energia s potencial is devidas as interacoes neste caso sempre conservativas entre as particulas do sistema a destacar se de longe nessa escala a interacao eletrica entre eletrons e nucleos entre atomos entre moleculas etc Nota 15 A energia mecanica EM que um unico corpo possui e a soma da sua energia cinetica Ec com a s energia s potencial is a s qual is se sujeita em virtude de campos externos Se o sistema for conservativo ou seja apenas forcas conservativas atuam sobre ele a energia mecanica total se conserva e e uma constante de movimento O atrito nao e uma forca conservativa Sistema sujeitos a atrito tem sua energia mecanica afetada pelo mesmo Massa Editar Ver artigo principal massa Com o desenvolvimento da fisica moderna verificou se a partir dos resultados oriundos tanto da fisica quantica quanto da fisica relativistica que massa e energia sao intercambiaveis podendo ser convertidas uma na outra mediante processos fisicos hoje bem estabelecidos A equivalencia entre energia e massa e expressa atraves da mundialmente conhecida equacao E mc2 proposta por Einstein ainda quando da publicacao da relatividade especial A conversao de massa em energia encontra se diretamente ligada a energia nuclear pois em reacoes nucleares altamente exoenergeticas como a fissao do uranio ou a fusao do hidrogenio verifica se que a soma das massas dos produtos formados e menor do que a soma das massas dos reagentes sendo a diferenca inteiramente convertida em energia e liberada no processo Processo que envolvem a criacao de pares como o que da origem a um positron e a um eletron a partir de energia pura energia radiante ou a aniquilacao destes com a liberacao da energia associada sao muito comuns em fisica de particulas Ref 3 Fatos experimentais que explicitam a conversao de massa em energia e energia em massa como processos naturais trazem a tona um problema com duas leis de conservacao encontradas no ambito da mecanica classica de formas completamente separadas a lei da conservacao de massas e a lei da conservacao da energia em sua forma classica Certamente a conversao entre massa em energia leva a violacao de tais leis Contudo ressalta se que no mundo classico aquele acessivel aos nossos sentidos no qual nos preocupamos com as reacoes quimicas mas nao com as nucleares a quantidade de massa que converte se em energia ou vice versa e imperceptivel aos melhores equipamentos no mundo classico massa e energia se conservam de fora separada Em fisica de altas energias contudo nao ha lei de conservacao de massa Ha apenas lei da conservacao da energia em sua forma abrangente Nota 16 e a massa figura nesta lei mediante a famosa equacao de Einstein sendo tratada como uma forma de energia A relacao entre massa e energia encontra se evidente na relatividade aos considerarmos a expressao A energia tem inercia Decorre que ao aumentar se a energia de um sistema aumenta se tambem a sua inercia ao responder a forcas aplicadas ou seja a sua massa Repare que nao ha a necessidade explicita de conversao de energia em massa de repouso e dizer que a massa aumentou nao significa necessariamente que materia surgiu dentro do sistema Ha assim uma clara distincao entre massa Nota 17 e massa de repouso A massa de repouso de uma particula em velocidade proxima a da luz digamos a de um eletron continua a mesma mas ao se tentar aumentar a velocidade deste digamos em um ciclotron verifica se que este se comporta como se tivesse uma massa muito maior do que a sua massa de repouso Quanto mais proximo este encontrar se da velocidade da luz maior sera sua inercia ou seja sua massa pois tambem maior e a sua energia cinetica aqui necessariamente relativistica e o que e mais importante maior sera a quantidade de energia a ser acrescida para que este apresente uma mesma variacao de velocidade No limite em que este se move praticamente a velocidade da luz sua massa e infinitamente grande e uma quantidade de energia infinita teria que ser lhe acrescida para faze lo finalmente chegar a velocidade da luz Energia radiante Editar Ver artigo principal Ondas eletromagneticas Auroras em Saturno As auroras fenomeno que acontece tambem na Terra sao resultado da conversao de energia cinetica associada ao vento solar em energia radiante grande parte dela na faixa do visivel Particulas carregadas presentes no vento solar sao direcionadas aos polos em virtude do campo magnetico do planeta em um processo conhecido por garrafa de van allen A colisao destas particulas com atomos e moleculas dos gasesatmosfericos resulta na emissao de luzes que iluminam os ceus junto aos polos magneticos Trata se de energia pura propagando se pelo espaco em forma de ondas associadas a um campo E em vista do paradigma moderno a energia diretamente associada a radiacao eletromagnetica a luz as ondas de radio aos raios infravermelhos aos raios X e outras A energia radiante atravessa perfeitamente o vacuo a quase totalidade de energia que recebemos do sol chega ate nos na forma de energia radiante distribuida em uma larga faixa de frequencias faixa esta que inclui a faixa do visivel na regiao de maior densidade de energia com as diversas cores violeta azul verde amarelo laranja vermelho que conseguimos enxergar sendo particularmente intensas no espectro solar Contudo o homem nao se restringiu a usar apenas os olhos para vasculhar o cosmo radiotelescopios observam o cosmos em comprimentos de onda que nao podemos ver indo desde as ondas de radio ate os raios X e mesmo raios cosmicos Ref 13 Ref 9 As ondas eletromagneticas sao uma combinacao de campos magnetico e eletricos ortogonais variaveis que sustentam se mutuamente mediante da lei da inducao de Faraday e a Lei de Ampere em sua forma generalizada por Maxwell possuindo uma vez produzidas existencias independentes das cargas aceleradas que a geraram Ressalta se que cargas estaticas e cargas em movimento com velocidade vetorial constante nao irradiam Cargas aceleradas irradiam Ref 9 Observe que embora nao irradiem ondas eletromagneticas cargas eletricas estaticas e cargas em movimento nao acelerado possuem seus campos eletricos e no ultimo caso tambem magneticos associados e nestes campos ha energia armazenada Contudo estes campos e estas energias estao presos a carga e nao propagando se livremente pelo espaco como ocorre com a energia nas ondas eletromagneticas Aos campos das cargas nestas condicoes associam se a energia potencial eletrica e a energia magnetica antes referida no subtopico Cargas eletricas em movimento dentro do Energia cinetica deste artigo A energia transportada em uma onda eletromagnetica e removida da carga acelerada mediante um fenomeno conhecido por reacao a radiacao formula de Larmor Ref 12 Ondas eletromagneticas nao transportam apenas energia transportam tambem momento O fluxo de energia em uma onda eletromagnetica e descrito pelo vetor de Poynting S displaystyle vec S cuja direcao e perpendicular ao plano estabelecido pelos vetores campo eletrico E displaystyle vec E e campo magnetico B displaystyle vec B sendo obtido por S 1 m 0 E B displaystyle vec S frac 1 mu 0 vec E times vec B Ref 9 onde m 0 displaystyle mu 0 representa a permeabilidade magnetica do vacuo e X representa o produto vetorial Recursos energeticos EditarEnergia solar Editar Ver artigo principal Energia solar Uma termoeletrica solar O imenso conjunto de espelhos direciona a energia radiante diretamente recebida do sol ao topo da torre La esta converte se em energia termica que posteriormente e utilizada para fazer os geradores eletricos funcionarem O termo energia solar refere se a toda energia que tem origem no sol sendo em quase sua totalidade representada pela energia radiante emitida por este corpo celeste Uma pequena parcela desta energia encontra se associada a energia cinetica transportadas pelo vento solar O sol e a fonte primaria de toda a energia que usamos na Terra excetuando se a energia nuclear com origem nos nucleos atomicos dos elementos quimicos formado em estrelas antecedentes ao sol e que no processo de sua morte liberaram ao espaco sideral o material que hoje encontramos aqui na Terra e talvez parte da energia geotermica a parcela com origem na energia potencial gravitacional liberada no processo de agregacao de materia que formou o planeta e que convertida em energia termica incandesceu a Terra durante sua infancia Ademais da energia hidreletrica a energia termica liberada pela combustao de combustiveis fosseis e mesmo a energia quimica presente em uma pilha todas remontam a energia solar em algum momento E o sol que prove a energia necessaria a evaporacao da agua que levada atraves de nuvens as elevadas altitudes precipita se na cabeceira dos rios E o sol que prove a energia necessaria a fotossintese sendo a fonte primaria de toda a energia quimica armazenada nos seres vivos em virtude da cadeia alimentar e nos combustiveis fosseis destes derivados O termo energia solar em escopo moderno pode referir se ao processo de captacao de energia via placas solares onde a energia radiante e diretamente convertida em energia eletrica e tambem ao processo de aquecimento de agua via coletores solares o que evita gastos com a compra de energia eletrica a fim de aquecer se agua para o uso humano Energia eletrica Editar Ver artigo principal Energia eletrica A chamada energia eletrica nada mais e do que a energia potencial eletrica associada a um sistema onde uma determinada carga eletrica encontra se situada nao em um condutor eletrico de referencia onde define se a energia potencial desta como sendo nula mas em um segundo condutor de eletricidade que geralmente acompanha o primeiro mas encontra se deste isolado Esta carga ao passar do fio onde se encontra para o fio de referencia libera a energia potencial a ela associada sendo esta convertida em energia termica em um chuveiro via efeito joule energia radiante em um forno microondas energia cinetica em um motor ou outra forma de energia qualquer no interior do componente que permitiu sua passagem de um fio a outro Explica se assim porque as tomadas de energia tem sempre no minimo Nota 18 dois fios Analise detalhada deste sistema leva nos diretamente ao conceito de energia potencial eletrica ja previamente considerado neste artigo e a uma area de estudos especifica dentro da fisica a analise de circuitos esta sempre presente mesmo nos piores cursos de eletronica O leitor e remetido aos topicos especificos para maiores detalhes Energia hidreletrica Editar Ver artigo principal Energia hidreletrica Hidreletrica de Tucurui Observe o desnivel dos espelhos d agua de um lado e do outro da barragem Em uma hidreletrica a energia potencial gravitacional da agua e inicialmente convertida em energia cinetica de translacao da agua posteriormente em energia cinetica de rotacao da turbina e posteriormente em energia potencial eletrica ja no gerador Como a eficiencia nestes processo de transformacao nunca e 100 apenas uma parcela da energia inicialmente armazenada na forma potencial gravitacional acaba convertida em potencial eletrica Uma parcela acaba sempre transformada em energia termica A energia hidreletrica e a energia que vem do movimento das aguas usando o potencial hidraulico de um rio de niveis naturais queda d agua naturais ou artificiais Essa energia e a segunda maior fonte de eletricidade do mundo Frequentemente constroem se represas que reprimem o curso da agua fazendo com que ela se acumule em um reservatorio denominado barragem Toda a energia eletrica gerada dessa maneira e levada por cabos dos terminais do gerador eletrico ate os transformadores eletricos e entao ao usuario final A energia hidreletrica apresenta certos problemas como consequencias socioambientais de alagamentos de grandes areas alteracao do clima fauna e flora locais dentre outros Entretanto ainda e se comparado a outras uma forma limpa de se gerar energia para o consumo humano Energia hidreletrica no Brasil devido a sua enorme quantidade de rios a maior parte da energia eletrica disponivel e proveniente de grandes usinas hidreletricas A energia primaria de uma hidreletrica e a energia potencial gravitacional da agua contida numa represa elevada Antes de se tornar energia eletrica a energia primaria deve ser convertida em energia cinetica de translacao da agua e posteriormente em energia cinetica de rotacao no gerador eletrico O dispositivo que realiza esta ultima transformacao e a turbina Ela consiste basicamente em uma roda dotada de pas que e posta em rapida rotacao ao receber o impulso da massa de agua O ultimo elemento dessa cadeia de transformacoes e o gerador que converte o movimento rotatorio da turbina em energia potencial eletrica Energia quimica Editar Ver artigo principal Energia quimica Um foguete espacial possui uma grande quantidade de energia quimica armazenada no combustivel pronta para ser utilizada enquanto este espera na rampa de lancamento Quando o combustivel e queimado esta energia e transformada em energia termica e parte dela e novamente transformada em energia cinetica associada aos gases expelidos e ao foguete Os gases de escape produzidos ao serem impelidos para baixo impelem o foguete para cima E o nome da energia que esta armazenada nas ligacoes covalentes ionicas metalicas ou de forma similar em qualquer das ligacoes responsaveis pela estrutura da materia conforme a concebemos hoje Em essencia e a energia potencial eletrica Nota 19 associada as posicoes relativas dos eletrons nos orbitais eletronicos dos eletrons negativos e dos nucleos atomicos positivos uns em relacao aos outros recebendo este nome em particular apenas para enfatizar a ordem de grandeza e as particulas constituintes do sistema em estudo composto por atomos moleculas e ou ions em interacao que pode ser liberada ou armazenada mediante reacoes quimicas Em uma reacao quimica os nucleos alteram suas posicoes uns em relacoes aos outros bem como os orbitais eletronicos presentes nas eletrosferas atomicas tambem o fazem sobretudo os orbitais associados a ultima camada eletronica de cada atomo na conhecida camada de valencia Este rearranjo pode levar a uma configuracao espacial final com uma energia potencial maior do que na configuracao inicial no caso das reacoes endoenergeticas ou a uma configuracao espacial com menor energia potencial eletrica em relacao a inicial caso em que a diferenca e geralmente convertida em energia termica o que aumenta a temperatura do sistema e posteriormente liberada as vizinhancas do sistema devido ao aumento de temperatura na forma de calor Assim existem ligacoes as quais se associa grande quantidade de energia quimica e ligacoes as quais se associa uma quantidade bem menor de energia quimica A agua e um exemplo de molecula com ligacoes H O pobres em energia quimica se comparadas as ligacoes H H e O O A reacao entre H2 e O2 leva a uma reestruturacao espacial na qual parte da energia quimica dos reagentes e liberada a formacao de vapor de agua a partir dos gases reagentes e em verdade uma reacao exoenergetica explosiva Em biologia Editar De importancia dentro da biologia destaca se nao so a agua como a glicose rica em ligacoes H C e outras que se comparadas a ligacoes C O presente no CO2 e H O presente na agua possuem maior energia quimica associada Ao passo que a sintese da glicose a partir do CO2 e H2O e portanto uma reacao endoenergetica sendo realizada no processo de fotossintese nas plantas as expensas da energia radiante recebida do sol a combustao da glicose representada pelo processo inverso constitui a principal fonte de energia dos seres vivos aerobicos Os seres vivos aerobicos utilizam a glicose como principal combustivel fonte de energia quimica entretanto esta molecula nao pode ser utilizada diretamente pois sua quebra direta libera de forma imediata muito mais energia que o necessario para o trabalho celular Uma tora de madeira a arder em chamas e uma amostra desta capacidade de conversao de energia Por isso a natureza selecionou mecanismos mais controlados que incluem a transferencia da energia quimica da glicose para moleculas tipo ATP adenosina trifosfato antes de seu uso final Nos primeiros seres vivos a habitarem o planeta surgiu o primeiro destes mecanismos com tal objetivo a fermentacao A fermentacao anaerobia alem do ATP gera tambem etanol e dioxido de carbono CO2 A presenca de CO2 na atmosfera possibilitou o surgimento da fotossintese Este processo fez surgir o O2 oxigenio na atmosfera Com o oxigenio outros seres vivos puderam desenvolver um novo mecanismo de transferencia de energia quimica da glicose para o ATP a respiracao aerobica Ao longa da historia do planeta a mudanca na atmosfera ao tornar se rica em O2 foi responsavel por propiciar uma explosao na diversidade de seres a utilizarem a respiracao aerobica como mecanismo de obtencao de energia este periodo da evolucao ficou conhecido nos anais da biologia por explosao cambriana Nos organismo biologicos a energia quimica pode ser diretamente transformada em energia cinetica nos musculos ou termica sendo esta de grande importancia para os organismos homeotermicos Eletroquimica Editar A energia quimica pode ser transformada diretamente em outras formas de energia que nao e termica por exemplo em eletricidade nas baterias ou nas celulas de hidrogenio em automoveis modernos Ha uma area da quimica especialmente destinada a este estudo a eletroquimica Combustiveis Editar O petroleo e demais combustiveis fosseis como o carvao mineral tem relevancia inegavel na modernidade Representam uma consideravel parcela da matriz energetica em nossa sociedade atual e constituem motivo de preocupacao entre outros por nao serem renovaveis Ha ainda o problema do aquecimento global diretamente relacionado aos mesmos A busca de combustiveis alternativos como o etanol evidencia a importancia dos combustiveis em nossa sociedade assim como a importancia dos problemas associados a sua producao distribuicao e consumo Energia eolica Editar Ver artigo principal Energia eolica A energia eolica tem sido aproveitada desde a antiguidade para mover os barcos impulsionados por velas ou para fazer funcionar a engrenagem de moinhos ao mover as suas pas Nos moinhos de vento a energia eolica era transformada em energia mecanica utilizada na moagem de graos ou para bombear agua Os moinhos foram usados para fabricacao de farinhas e ainda para drenagem de canais sobretudo nos Paises Baixos Na atualidade utiliza se a energia eolica para mover aerogeradores grandes turbinas colocadas em lugares de muito vento Essas turbinas tem a forma de um catavento ou um moinho Esse movimento atraves de um gerador produz energia eletrica A energia eolica vem gradualmente ganhando importancia em vista das preocupacoes modernas no que refere se a fontes de energias limpas e renovaveis O auto e remetido ao artigo principal para maiores detalhes Energia nuclear Editar Ver artigo principal Energia nuclear Planta de uma usina eletrica termonuclear em funcionamento A reacao nuclear que ocorre no nucleo do reator abastecido com alguns quilogramas de material reativo converte uma quantidade enorme de energia nuclear em energia termica a cada segundo Parte desta energia termica e convertida em energia mecanica nas turbinas e posteriormente em energia eletrica Outra parcela e necessariamente entregue a uma fonte fria neste caso ao ambiente mediante a dissipacao de vapor d agua aquecido expelido nas chamines Mesmo dissipando toda esta energia a cada segundo um reator pode trabalhar por volta de 30 anos sem ser reabastecido Conforme visto a energia potencial nuclear e a energia potencial associada a posicao relativa dos nucleons uns em relacao aos outros em virtude da interacao nuclear forte que os mantem unidos no nucleo A variacao da energia potencial nuclear durante o processos de reacao nuclear em um atomo e geralmente enorme se comparada as variacoes de energia quimica encontradas quando este mesmo atomo participa de reacoes quimicas as mais exoenergeticas da ordem de centenas a milhares de vezes maior Nota 20 Os processos nucleares que liberam energia sao assim extremamente exoenergeticos e pequenas quantidades de material reativo podem liberar quantidades astronomicas de energia As reacoes nucleares exoenergeticas sao geralmente a fissao de atomos com grandes nucleos onde destacam se como elemento natural os isotopos do uranio e como elemento ja artificial os isotopos do plutonio ou a fusao de atomos com nucleos pouco massivos com destaque para os isotopos do hidrogenio Ate os dias de hoje embora haja consideravel pesquisa associada ao processo de fusao apenas a energia liberada atraves dos processos de fissao e praticamente utilizavel A energia que liberam e transformada sobretudo em energia cinetica presente nas radiacoes alfa ou beta em energia radiante associada a radiacoes gama e em energia termica que eleva de forma consideravel a temperatura da amostra em reacao podendo facilmente vir a fundi la em processos ainda longe do critico explosivo Sob controle em um reator nuclear esta energia termica liberada pode ser convertida em energia eletrica mediante emprego da mesma tecnologia usada nas termoeletricas muda se apenas a fonte de energia primaria que passa a ser o reator nuclear ao inves da fornalha quimica Sem controle uma pequena quantidade de material reativo podem gerar uma explosao monumental o que levado a cabo deu origem as ditas armas nucleares Em termos historicos o dominio do processo de fusao e posterior ao dominio do processo de fissao atomica pois precisa se da energia liberada na fissao para iniciar se o processo de fusao pelo menos aqui na Terra A energia que recebemos do sol tem sua origem no processo de fusao nuclear de atomos de hidrogenio constantemente convertidos em helio no nucleo desta estrela sendo este processo tambem extremamente exoenergetico se comparado a uma reacao quimica convencional Isto justifica em parte o maior poder destrutivo de uma bomba nuclear de hidrogenio bomba H tendo em vista a facilidade de obtencao de seus isotopos deuterio e tritio se comparada a dificuldade de obtencao de U235 a exemplo Nota 21 O processo de fissao nuclear do uranio descoberta em 1939 pelos cientistas alemaes Otto Hahn Lise Meitner e Fritz Strassmann ao bombardearem atomos de uranio com neutrons mediante a observacao de que estes entao se dividiam em dois fragmentos na maioria dos casos em estroncio e xenonio ou em criptonio e bario com liberacao de mais dois ou tres neutrons energeticos nao teria saido dos limites estritos do laboratorio se nao fosse pelo fato de que neste processo ha tambem a liberacao de uma grande quantidade de calor facilmente mensuravel Decorreram se apenas cinco anos entre a descoberta da fissao nuclear do uranio e a explosao da arma nuclear Trinity que antecedeu em dias apenas as explosoes nucleares de Hiroshima e Nagasaki Notas Em vista da relatividade nao se pode esquecer da equivalencia entre massa e energia A lei da conservacao da energia em contexto geral encerra pois em si as duas leis classicas associadas a da conservacao da massa e a da conservacao da energia classica No contexto geral massa e tratada como se energia o fosse A variacao da temperatura em um gas monoatomico ideal a exemplo Em uma reacao quimica a exemplo Os gases expelidos pelo foguete e o foguete ou mesmo o satelite sendo colocado em orbita terrestre e a Terra a exemplo O leitor e alertado para nao confundir quilo watt hora uma unidade de energia com quilo watt unidade de potencia Alerta se tambem que em verdade as unidades sao o watt hora e o watt respectivamente O prefixo quilo representa mil unidades sendo 1kWh 1000Wh Nao confundir os termos potencial eletrico e energia potencial eletrica Apesar de interligados tem definicoes distintas potencial eletrico e propriedade de um ponto do espaco no caso sob influencia da carga Q quer encontra se ali presente a carga de prova q quer nao ja energia potencial eletrica e propriedade de um sistema formado por pelo menos duas cargas eletricas Q e q Tem se que Ep eletrica V q ou seja o potencial no ponto e definido pela razao entre a energia potencial que uma carga q ou massa m de prova qualquer tera se colocada naquele ponto e o valor desta carga ou massa de prova V Ep eletrica q De forma similar entretanto ambos os conceitos dependem de um ponto de referencia para o qual Ep eletrica e V sejam zero joules e zero volts respectivamente Para o caso eletrico pontual considerado a configuracao de energia potencial nula e quase sempre escolhida como sendo a configuracao de duas cargas infinitamente distantes uma da outra O potencial de zero volt e assim atribuido a um ponto infinitamente distante da s carga s fonte Q no caso 1MeV sao mil eletrons vol eV Trata se de uma unidade de energia alternativa ao joule muito comum em fisica de altas energias fisica de particulas nucleon e uma denominacao utilizada para designar qualquer das particulas que integram o nucleo atomico seja ela um proton ou um neutron E sabido que nucleons conseguem escapar do potencial confinante do nucleo ocorrendo inclusive liberacao de energia no processo Entretanto efeitos quanticos interessantes tem que ser levados em conta ao estudar se tal fenomeno entre eles o efeito tunel Como estes fogem ao escopo deste artigo o leitor e remetido ao estudo da radioatividade para maiores detalhes em particular ao estudo das radiacoes alfa e beta O caso da fissao e fusao nuclear sao tambem casos interessante a se estudar no contexto atual Uma sugestao para uma introducao ao assunto e o livro do Dr Robert Eisberg apresentado como referencia nesta secao O capitulo 16 intitula se Decaimentos nucleares e reacoes nucleares Energia coulombiana e a mesma energia potencial eletrica no caso a energia potencial eletrica associada a proximidade dos dois protons O nome decorre da Lei de Coulomb a equacao base no estudo da eletrostatica e do cientista Charles Augustin de Coulomb que a elaborou Apesar dos valores absolutos tanto da energia cinetica como da energia potencial serem dependentes do referencial escolhido para a medida em qualquer referencial o principio da conservacao da energia e sempre valido Para esta demonstracao e para uma razoavel introducao a relatividade restrita consulte Eisberg Robert Resnick Robert Fisica Quantica Atomos Moleculas Solidos Nucleos e Particulas 13 ª edicao Editora Campus Rio de Janeiro ISBN 85 7001 309 4 Apendice A pag 829 Uma tabela com os momentos de inercia para os principais corpos rigidos simetricos a saber o aro o anel o cilindro macico o disco o bastao haste fina a esfera macica ou oca e da lamina retangular pode ser encontrada em Resnick Halliday Krane Fisica 1 pagina 234 vide referencias Para maiores detalhes sobre a energia associada ao campo magnetico consulte Griffiths David J Introduction to Eletrodynamics Third Edition pag 317 Em principio qualquer parcela de energia potencial entre as particulas deve ser considerada Contudo a energia potencial gravitacional associada a interacao entre moleculas e desprezivel nessa escala se comparada a energia potencial eletrica o mesmo valendo para outras energias como a atrelada a campos magneticos Para mais detalhes vide secao Energia Quimica Esta lei e muitas vezes referida por lei da conservacao da massa energia O conceito de massa relativistica e contudo algo muito delicado O leitor e remetido ao artigo principal da wikipedia sobre o assunto para maiores esclarecimentos Em verdade as tomadas segundo a norma tem que ter tres fios O terceiro e o fio terra essencial a protecao do usuario mas nao ao funcionamento em si do aparelho A rigor mesmo nao podendo ser expressa em termos de energia potencial a energia magnetica presente nos atomos tambem deve ser considerada uma vez que constitui se em energia armazenada podendo ser transformada Esta parcela pode mostrar se importante particularmente em reacoes envolvendo substancias ferromagneticas e antiferromagnetcias ou mesmo com histerese acentuada Nas situacoes experimentais as variacoes nestas energias nao aparecem explicitamente entretanto sendo embutidas junto as variacoes da energia potencial eletrica conforme definicao estrita desta sendo ao fim ambas consideradas como uma so energia potencial eletrica Pequena consideracao pode ser feita tambem a respeito da energia associada a interacao eletrica que tende a separar os protons ali confinados sendo esta ordens de grandeza menos que a nuclear forte entretanto A mais poderosa bomba ja detonada a bomba Tsar liberou uma energia de 57 mil quilotons de TNT Para comparacao a bomba nuclear de Nagasaki liberou uma energia de apenas 20 quilotons suficiente entretanto para aniquilar a cidade Referencias Feltre Ricardo Quimica Volume 1 sexta edicao Editora Moderna Sao Paulo 2004 Gaspar Alberto Fisica Volume unico Editora Atica primeira edicao Sao Paulo 2005 a b c Eisberg Robert Resnick Robert Fisica Quantica Atomos Moleculas Solidos Nucleos e Particulas 13 ª edicao Editora Campus Rio de Janeiro ISBN 85 7001 309 4 Callen Herbert B Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics Second Edition John Wiley amp Sons New York and others 1985 ISBN 0 471 86256 8 Goldstein Herbert Classical Mechanics Second Edition Addison Wesley Publishing Company 1992 ISBN 0 201 02918 9 Halliday Resnick Walker Fundamentos de Fisica 2 Gravitacao Ondas e Termodinamica LTC Livros Tecnicos e Cientificos Editor SA 1996 Rio de Janeiro RJ Simmons George F Calculo com Geometria Analitica MAKRON Books do Brasil Editora Ltda McGraw Hill 1987 Vol 1 e 2 a b c Resnick Robert Halliday David Krane Kenneth S Fisica 2 4 ª edicao LTC Livros Tecnicos e Cientificos Editora SA Rio de Janeiro RJ 1996 a b c d e f Resnick Halliday Krane Fisica 3 4 ª edicao LTC Livros Tecnicos e Cientificos Editora SA Rio de Janeiro RJ 1996 a b Alvares Beatriz Alvarenga Luz Antonio Maximo Ribeiro da Fisica Ensino Medio Volume 1 Livro do professor 1 ª edicao Editora Scipione Sao Paulo 2006 ISBN 85 262 5810 9 AL ou ISBN 85 262 5811 7 PR a b c Resnick Robert Halliday David Krane Kenneth S Fisica 1 4 ª edicao LTC Livros Tecnicos e Cientificos Editora SA Rio de Janeiro RJ 1996 a b Para maiores detalhes sobre a energia associada ao campo magnetico consulte Griffiths David J Introduction to Eletrodynamics Third Edition Prentice Hall Upper Saddle River New jersey 1999 ISBN 0 13 805326 X Singh Simon Big Bang Editora Record Rio de Janeiro ISBN 85 01 07213 3Demais referencias ROMIZI Renato Greco antico Vocabolario Greco Italiano Etimologico e Ragionato Bologna Zanichelli 2006 ISBN 88 08 08915 0 MENEGHETTI Antonio Dicionario de Ontopsicologia 2 ed rev Recanto Maestro Ontopsicologica Ed 2008 Arquivado em 8 de marco de 2016 no Wayback Machine ISBN 978 85 88381 41 4 Castelvecchi Davide Witze Witze 11 de fevereiro de 2016 Einstein s gravitational waves found at last Nature News doi 10 1038 nature 2016 19361 Consultado em 21 de fevereiro de 2016 B P Abbott et al LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration 2016 Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole 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outros ficheiros sobre Energia O Wikiquote possui citacoes de ou sobre energia Energia sociedade Energia eletrica Energia eolica Energia maremotriz Energia termica Energia solar Energia interna Engenharia de energia Geracao de energia Lei da conservacao da energia Teorema do trabalho energiaObtida de https pt wikipedia org w index php title Energia amp oldid 61669872,