fbpx
Wikipedia

Imagem recíproca

Este artigo ou secção não cita fontes confiáveis e independentes. Ajude a inserir referências.
O conteúdo não verificável pode ser removido.—Encontre fontes: (, e )
(Agosto de 2021)

Em matemática, a imagem recíproca, ou contra-imagem, ou pré-imagem ou imagem inversa de um subconjunto B {\displaystyle B} do contradomínio de uma função f : X Y {\displaystyle f:X\rightarrow Y} é o conjunto f 1 ( B ) = { x X : f ( x ) B } {\displaystyle f^{-1}(B)=\left\{x\in X:f(x)\in B\right\}} .

O uso da notação f 1 ( B ) {\displaystyle f^{-1}(B)} não significa que f {\displaystyle f} seja uma função invertível, mas se o for, f 1 ( B ) {\displaystyle f^{-1}(B)} é de facto, a imagem de B {\displaystyle B} pela função inversa f 1 {\displaystyle f^{-1}} .

  • f 1 ( ) = {\displaystyle f^{-1}(\varnothing )=\varnothing }
  • Para toda função f : X Y {\displaystyle f:X\rightarrow Y} , f 1 ( Y ) = X {\displaystyle f^{-1}(Y)=X} . A prova é simples: qualquer elemento x X {\displaystyle x\in X} é levado por f para algum elemento de Y, logo x f 1 ( Y ) {\displaystyle x\in f^{-1}(Y)} .
  • f 1 ( A B ) = f 1 ( A ) f 1 ( B ) {\displaystyle f^{-1}(A\cup B)=f^{-1}(A)\cup f^{-1}(B)} .
  • f 1 ( A B ) = f 1 ( A ) f 1 ( B ) {\displaystyle f^{-1}(A\cap B)=f^{-1}(A)\cap f^{-1}(B)} .
  • A B f 1 ( A ) f 1 ( B ) {\displaystyle A\subseteq B\Longrightarrow f^{-1}(A)\subseteq f^{-1}(B)}

De fato,

x f 1 ( A ) f ( x ) A . {\displaystyle x\in f^{-1}(A)\Longrightarrow f(x)\in A.} Como A B , f ( x ) B x f 1 ( B ) {\displaystyle A\subseteq B,f(x)\in B\Longrightarrow x\in f^{-1}(B)}

Este artigo sobrematemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédiaexpandindo-o.

Imagem recíproca
imagem, recíproca, língua, vigiar, editar, este, artigo, secção, não, cita, fontes, confiáveis, independentes, ajude, inserir, referências, conteúdo, não, verificável, pode, removido, encontre, fontes, google, notícias, livros, acadêmico, agosto, 2021, matemát. Imagem reciproca Lingua Vigiar Editar Este artigo ou seccao nao cita fontes confiaveis e independentes Ajude a inserir referencias O conteudo nao verificavel pode ser removido Encontre fontes Google noticias livros e academico Agosto de 2021 Em matematica a imagem reciproca ou contra imagem ou pre imagem ou imagem inversa de um subconjunto B displaystyle B do contradominio de uma funcao f X Y displaystyle f X rightarrow Y e o conjunto f 1 B x X f x B displaystyle f 1 B left x in X f x in B right O uso da notacao f 1 B displaystyle f 1 B nao significa que f displaystyle f seja uma funcao invertivel mas se o for f 1 B displaystyle f 1 B e de facto a imagem de B displaystyle B pela funcao inversa f 1 displaystyle f 1 Propriedades Editarf 1 displaystyle f 1 varnothing varnothing Para toda funcao f X Y displaystyle f X rightarrow Y f 1 Y X displaystyle f 1 Y X A prova e simples qualquer elemento x X displaystyle x in X e levado por f para algum elemento de Y logo x f 1 Y displaystyle x in f 1 Y f 1 A B f 1 A f 1 B displaystyle f 1 A cup B f 1 A cup f 1 B f 1 A B f 1 A f 1 B displaystyle f 1 A cap B f 1 A cap f 1 B A B f 1 A f 1 B displaystyle A subseteq B Longrightarrow f 1 A subseteq f 1 B De fato x f 1 A f x A displaystyle x in f 1 A Longrightarrow f x in A Como A B f x B x f 1 B displaystyle A subseteq B f x in B Longrightarrow x in f 1 B Este artigo sobre matematica e um esboco Voce pode ajudar a Wikipedia expandindo o vdeObtida de https pt wikipedia org w index php title Imagem reciproca amp oldid 61831631,